Cinematică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Cinematica (în lb. greacă κινεῖν, kinein, a se mișca) este o ramură a mecanicii clasice ce se ocupă cu studiul mișcării obiectelor fără a lua în considerație cauza ce duce la această mișcare.

Cinematica nu trebuie confundată cu altă ramură a mecanicii clasice, dinamica (care studiază relația între mișcarea obiectelor și cauza care o determină.

Mișcarea liniară[modificare | modificare sursă]

Poziție, deplasare, și distanță[modificare | modificare sursă]

Poziția unui punct în spațiu este locația sa relativă față de o origine.

Cinematica punctului material[modificare | modificare sursă]

Punctul material[modificare | modificare sursă]

Prin punctul material se înțelege un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în descrierea mișcării sale. Posibilitatea acestei neglijări depinde de condițiile concrete ale diferitor probleme studiate. Astfel, planetele pot fi considerate puncte materiale când se studiază mișcarea lor în jurul Soarelui, dar nu și când se studiază mișcarea lor în jurul axei proprii.

Vectorul de poziție[modificare | modificare sursă]

Poziția unui punct material este determinată de vectorul de poziție r, ce unește originea sistemului de coordonate cu punctul material considerat și ale cărui componente coincid cu coordonatele carteziene x, y, z (:\mathbf{r}_A = (x_A,y_A,z_A), ale acestui punct:

 \vec r = x \vec i+ y \vec j + z \vec k.

Mărimea acestui vector este :|\mathbf{r}| = \sqrt{x_A^{\ 2} + y_A^{\ 2} + z_A^{\ 2}}..

Mișcarea și repausul[modificare | modificare sursă]

Viteza punctului material[modificare | modificare sursă]

Viteza unui punct material este un vector definit prin relația:

 \vec v = \frac {d \vec r}{dt}.

Vectorul v este orientat după tangenta la traiectoria punctului material.

Accelerația[modificare | modificare sursă]

Accelerația unui punct material este dată de expresia:

 \vec a = \frac {d \vec v}{dt} = \frac {d^2 \vec r}{dt^2}

Vectorul accelerație nu este tangent la traiectorie (exceptând cazul mișcării rectilinii).

Deplasarea[modificare | modificare sursă]

Deplasarea reprezintă un vector care descrie schimbarea poziției unui punct material în decursul unei perioade de timp. Din punct de vedere geometric, deplasarea reprezintă cea mai scurtă distanță dintre două puncte, fiind independentă de cadrul referențial. Dacă punctul A are vectorul de poziție rA = (xA,yA,zA) și punctul B are vectorul de poziție rB = (xB,yB,zB), atunci deplasarea rAB de la A la B este dată de expresia

\mathbf{r}_{AB} = \mathbf{r}_B - \mathbf{r}_A = (x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A).

și având modulul:

|| \mathbf{r}_{AB} || = \sqrt {(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}.

Distanța[modificare | modificare sursă]

Distanța este o mărime scalară, care descrie lungimea drumului parcurs de un punct material între două repere. Dacă poziția punctului este cunoscută în funcție de timp (r = r(t)), distanța s parcursă de la timpul t1 la timpul t2 este

s = \int_{t_1}^{t_2} |d\mathbf{r}| =  \int_{t_1}^{t_2} ds =\int_{t_1}^{t_2} \sqrt{dx^2 + dy^2 + dz^2} = \int_{t_1}^{t_2} \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dz}{dt}\right)^2}\; dt.

Mișcarea de rotație[modificare | modificare sursă]

Sisteme de coordonate[modificare | modificare sursă]

Restricții în cinematică[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]