Rombicosaedru
Rombicosaedru | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform neconvex |
Fețe | 50 (30 pătrate, 20 hexagoane) |
Laturi (muchii) | 120 |
Vârfuri | 60 |
χ | −10 |
Configurația vârfului | 4.6.4/3.6/5[1] |
Simbol Wythoff | 2 3 (5/4 5/2) |[1] |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | Ih, [5,3], (*532) [1] |
Volum | ≈42,485 a3 (a = latura) |
Poliedru dual | rombicosacron |
Proprietăți | uniform, neconvex |
Figura vârfului | |
![]() |
În geometrie rombicosaedrul este un poliedru stelat uniform, cu indicele U56. Are 50 de fețe (30 de pătrate și 20 de hexagoane), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1] Având 50 de fețe, este un pentacontaedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin (cu acoperire dublă a pentagramelor), respectiv
(cu acoperire dublă a pentagoanelor). Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 2 3 (5/4 5/2) |.[1]
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Coordonate carteziene
[modificare | modificare sursă]Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui rombicosaedru centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:[2][3]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
[modificare | modificare sursă]Raza sferei circumscrise este distanța comună a vârfurilor față de origine, și anume pentru lungimea laturii egală cu 2. Pentru lungimea laturii a, această valoare devine:[4]
Volum
[modificare | modificare sursă]Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
[modificare | modificare sursă]Are în comun aranjamentul vârfurilor cu micul dodecaedru trunchiat stelat, compusul de zece prisme triunghiulare și compusul de douăzeci de prisme triunghiulare. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu rombidodecadodecaedrul (având fețele pătrate în comun) și cu icosidodecadodecaedrul (având fețele hexagonale în comun).
![]() Anvelopa convexă |
![]() Rombidodecadodecaedru |
![]() Icosidodecadodecaedru |
![]() Rombicosaedru |
![]() Compus de zece prisme triunghiulare |
![]() Compus de douăzeci de prisme triunghiulare |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/DU56_rhombicosacron.png/220px-DU56_rhombicosacron.png)
Poliedru dual
[modificare | modificare sursă]Dualul său este rombicosacronul.[5]
Note
[modificare | modificare sursă]- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „56: rhombicosahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Eric W. Weisstein, Rhombicosahedron la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Vezi și
[modificare | modificare sursă]Legături externe
[modificare | modificare sursă]- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: ri