Compus de douăzeci de prisme triunghiulare

Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC32 - UC33 - UC34
Fețe	100 (40 triunghiuri, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	60
Configurația vârfului	(3, 42)
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: diedrală cu 3 poziții (D3)
Volum	≈8,660 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 20 prisme triunghiulare

În geometrie compusul de douăzeci de prisme triunghiulare este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 20 de prisme triunghiulare, aliniate în perechi, cu axele de simetrie de rotație cu trei poziții ale unui icosaedru (I_h).

Are indicele de compus uniform UC₃₃.

Construcție

Este format din combinarea a celor două forme enantiomorfe ale compusului de zece prisme triunghiulare. Vârfurile celor două componente enantiomorfe coincid, rezultând că întregul compus are câte două prisme triunghiulare incidente în fiecare dintre vârfurile sale.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

$\left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm \varphi ^{2}\,\right)$

$\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)$

$\left(\,\pm 2,\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi \,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V=5{\sqrt {3}}~a^{3}\approx 8,660254~a^{3}.$

Poliedre înrudite

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu trei poliedre uniforme, după cum urmează:

Rombicosaedru	Rombidodecadodecaedru	Icosidodecadodecahedru
anvelopa convexă	Compus de zece prisme triunghiulare	Compus de douăzeci de prisme triunghiulare

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale
• Compus de șase prisme pentagramice
• Compus de douăsprezece prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de zece prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagonale
• Compus de șase prisme decagramice

Legături externe

• en Polyhedron Category C7: Chiral and Doubled Prismatics: Dri