Sari la conținut

Prismă decagramică

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Prismă decagramică
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform
Fețe12 (2 decagrame regulate
      10 pătrate)
Laturi (muchii)30
Vârfuri20
χ2
Configurația vârfului10/3.4.4
Simbol Wythoff2 10/3 | 2
Simbol Schläflit{2,10} sau {10/3}×{}
Grup de simetrieD10h, [2,10], (*2.10.10), ordin 40
Grup de rotațieD10, [2,10]+, (2.10.10), ordin 20
Arie
Volum
Poliedru dualbipiramidă decagramică
Proprietățineconvex
Figura vârfului

În geometrie prisma decagramică face parte dintr-o familie infinită de prime neconvexe. Are 12 fețe, dintre care 10 fețe laterale pătrate și două baze decagramice regulate, 30 de laturi și 20 de vârfuri. Având 12 fețe, este un tip de dodecaedru deși acest nume este de obicei asociat cu forma poliedrului regulat cu fețe pentagonale. De aceea denumirea de „dodecaedru” este rareori folosită fără precizări suplimentare.

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

[modificare | modificare sursă]

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma decagramică este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a opta într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane stelate regulate. Poate fi văzut ca produsul cartezian al unei decagrame regulate și al unui segment, și reprezentat prin produsul {10/3}×{}. Dualul unei prisme decagramice este o bipiramidă decagramică.

Grupul de simetrie al unei prisme decagramice drepte este D10h de ordinul 40. Grupul de rotație este D10 de ordinul 20.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]
Lungimile diferitelor segmente ale unei decagrame pentru latura = 1

Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.

Aria bazei este aria decagramei regulate {10/3}, care este dublul ariei unei pentagrame regulate {5/2} cu aceeași lungime a laturii, a:[1][2]

unde , cu (secțiunea de aur), rezultă:

Pentru a = 1, aria este ≈0,6205414.

Perimetrul bazei este suma segmentelor de pe frontiera bazei, adică (v. figura alăturată):

Pentru a = 1, perimetrul bazei este ≈4,7213595.

Aria laterală a prismei cu înălțimea de lungime h este:

iar aria totală este:

Pentru a = 1 și h = 1 aria totală este ≈5,962442.

Volumul este:

Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈0,6205414.

  1. ^ en Lindgren's Dissection of One Decagram {10/3} into Two Pentagrams {5/2}, wolfram.com, accesat 2022-10-22
  2. ^ de Pentagramm - Rechner, rechneronline.de, accesat 2022-10-22