Serie binomială

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, seriile binomiale sunt serii Taylor ale funcției (1 + x) α pentru x = 0, unde α este număr complex. Cu alte cuvinte,

\begin{align} (1 + x)^\alpha &= \sum_{k=0}^{\infty} \; {\alpha \choose k} \; x^k   \qquad\qquad\qquad (1) \\ &= 1 + \alpha x + \frac{\alpha(\alpha-1)}{2!} x^2 + \cdots, \end{align}

iar seria binomială este seria de puteri din membrul drept al (1), exprimată cu ajutorul coeficienților binomiali:

 {\alpha \choose k} = \frac{\alpha (\alpha-1) (\alpha-2) \cdots (\alpha-k+1)}{k!}.