Transformarea lui Abel

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, transformarea lui Abel este o transformare de tipul:

\sum_{k=1}^n a_k b_k = a_N B_N - a_1 B_0 - \sum_{k=1}^n B_k (a_{k+1 - a_k}), \!

unde a_k, b_k \! sunt dați, B_0 \! ales arbitrar iar:

B_k = B_{k-1} + + b_k = B_0 + b_1 + b_2 + \cdots + b_k, \; \; k =1, 2, \cdots , N. \!

Transformarea lui Abel este analogia în matematica discretă a integrării prin părți.

Dacă a_N \rightarrow 0 \! și orice șir \{ B_k \} \! este mărginit, atunci transformarea lui Abel poate fi aplicată seriei:

\sum_{k=1}^{\infty} a_k b_k = \sum_{k=1}^{\infty} (a_k - a_{k+1}) B_k - a_1 B_0. \!

Poartă numele matematicianului Niels Henrik Abel.

Transformarea lui Abel este utilizată pentru a demonstra mai multe criterii de convergență ale seriilor de numere (cum ar fi criteriul lui Abel). Rezultatul transformării este o serie cu aceeași sumă, dar mai rapid convergentă.

Transformarea lui Abel mai este utilizată și la realizarea unor estimări asupra ratei de convergență a unei serii (vezi: Inegalitatea lui Abel).