Criteriul lui Abel

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În analiza matematică, criteriul lui Abel este o modalitate de a verifica convergența seriilor infinite.

Poartă numele matematicianului Niels Henrik Abel.

Pentru șiruri[modificare | modificare sursă]

Dacă seria:

\sum_{n=1}^{\infty} b_n \!

este convergentă și numerele a_n \! formează un șir monoton și mărginit, atunci seria:

\sum_{n=1}^{\infty} a_n b_n \!

este convergentă.

Pentru serii de funcții[modificare | modificare sursă]

Seria:

\sum_{n=1}^{\infty} a_n(x) b_n(x) \!

este uniform convergentă pe o mulțime A dacă seria:

\sum_{n=1}^{\infty} b_n(x) \!

este convergentă uniform pe A și funcțiile a_n(x), \; n = 1, 2, \cdots, \! formează un șir monoton care este mărginit pe A.

Pentru integrale[modificare | modificare sursă]

Într-o manieră similară pentru:

\int _a^{\infty} a(n, x) b(n, x) dn, \!

care depinde de un parametru x \in A. \!