Transformare Legendre

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Diagramă ce prezintă transformarea lui Legendre pentru funcţia . Funcţia e marcată cu roşu, iar tangenta în punctul e trasată cu albastru. Tangenta intersectează axa verticală în iar este valoarea transformatei Legendre , unde .

Transformarea lui Legendre este o metodă de transformare a variabilelor. Permite trecerea de la o funcție de stare a unui sistem la o altă funcție, adaptată configurației sistemului. Are aplicații în special în termodinamică.

Preliminarii[modificare | modificare sursă]

În calcule, în locul unei funcții este mai util să utilizăm o transformată a acesteia, al cărei argument să fie chiar derivata funcției inițiale p = df/dx. Prin transformarea indicată de Legendre obținem funcția:


Definiții[modificare | modificare sursă]

Pentru a obține maximul lui

punem condiția ca derivata acesteia să fie zero:

Așadar maximul este atins când:

.

Acesta este un maxim deoarece a doua derivată este negativă:

deoarece am presupus că este convexă. Mai departe, din (2) obținem ca o funcție de și introducem în (1). Obținem o formă mai utilă:



Aplicații[modificare | modificare sursă]

Interpretare geometrică[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]