Transformare Legendre

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Diagramă ce prezintă transformarea lui Legendre pentru funcţia . Funcţia e marcată cu roşu, iar tangenta în punctul e trasată cu albastru. Tangenta intersectează axa verticală în iar este valoarea transformatei Legendre , unde .

Transformarea lui Legendre este o metodă de transformare a variabilelor. Permite trecerea de la o funcție de stare a unui sistem la o altă funcție, adaptată configurației sistemului. Are aplicații în special în termodinamică.

Preliminarii[modificare | modificare sursă]

În calcule, în locul unei funcții este mai util de utilizat o transformată a acesteia, al cărei argument să fie chiar derivata funcției inițiale p = df/dx.

Prin transformarea indicată de Legendre se obține funcția:


Definiții[modificare | modificare sursă]

Pentru a obține maximul lui

se pune condiția ca derivata acesteia să fie zero:

Așadar maximul este atins când:

.

Acesta este un maxim deoarece a doua derivată este negativă:

deoarece s-a presupus că este convexă. Mai departe, din (2) se obține ca o funcție de și se introduce în (1). Se obține o formă mai utilă:

Aplicații[modificare | modificare sursă]

Interpretare geometrică[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]