Corespondență biunivocă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search
O funcție bijectivă, f: XY, unde X = {1, 2, 3, 4} și Y = {A, B, C, D}. De exemplu, f(1) = D.

În matematică, o corespondență biunivocă, bijecție, sau funcție bijectivă, este o funcție între elementele a două mulțimi, unde fiecare element al celei dintâi se regăsește într-o relație de corespondență cu un singur element din cea de-a doua. În termeni matematici, o funcție bijectivă este o funcție injectivă și surjectivă.

Fie X, Y două mulțimi și funcția considerată. Din definiție, nu există elemente fără pereche în X, și fiecare element în X are un corespondent unic în Y. În consecință, există o funcție numită inversă, care asociază fiecărui element din Y unul și numai unul din X.

Dacă A, B finite, atunci existența unei bijecții este o consecință a faptului că au același număr de elemente. Dacă, din contră, cele două mulțimi sunt infinite și există o funcție bijectivă între ele, atunci se spune că au același număr cardinal, ori că sunt echipotente. În cazul în care A și B coincid, funcția bijectivă se numește permutare.

Acest tip de funcții sunt foarte des folosite în matematică, ca exemple fiind definiții precum izomorfismul, homomorfismul, difeomorfismul sau grupul de permutare.


Legături externe[modificare | modificare sursă]

Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de corespondență biunivocă
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (), „Bijection”, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
  • Eric W. Weisstein, Bijection la MathWorld.
  • Earliest Uses of Some of the Words of Mathematics: entry on Injection, Surjection and Bijection has the history of Injection and related terms.