Produs scalar

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

În matematică produsul scalar[1] este o operație algebrică binară, care ia două secvențe numerice cu număr egal de numere (de obicei vectori de coordonate) și returnează un singur număr. În geometria euclidiană, produsul scalar al coordonatelor carteziene a doi vectori din spațiul euclidian este uneori numit produsul interior[1] al spațiului euclidian, chiar dacă nu este singurul produs interior care poate fi definit pe spațiul euclidian; a se vedea și spațiul interior al produsului.

Algebric, produsul scalar este suma produselor din elementele a două secvențe de numere. Din punct de vedere geometric, acesta este produsul modulelor euclidiene ale celor doi vectori și a cosinusul unghiului dintre ele. Aceste definiții sunt echivalente atunci când se utilizează coordonate carteziene. În geometria modernă, spațiile euclidiene sunt deseori definite prin utilizarea spațiilor vectoriale. În acest caz, produsul scalar este utilizat pentru definirea lungimilor (lungimea unui vector este rădăcina pătrată a produsului scalar al vectorului cu el însuși) și a cosinusului unghiului dintre ei (cosinusul unghiului a doi vectori este câtul dintre produsul lor scalar și produsul lungimilor lor). Lungimea unui vector este o mărime egală cu modulul său și se obține cu teorema lui Pitagora.

Produsul scalar este notat cu un punct median " · ". Denumirea de „produs scalar” subliniază faptul că rezultatul este un scalar, nu un vector, așa cum este cazul produsului vectorial în spațiul tridimensional.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ a b Brândușa Răileanu, Dicționar român–englez de termeni matematici și tehnici, București: Ed. MTTLC, 2016, ISBN: 978-606-760-040-7

Legături externe[modificare | modificare sursă]

  • Commons-logo.svg Materiale media legate de produs scalar la Wikimedia Commons
  • en Hazewinkel, Michiel, ed. (), „Inner product”, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
  • en Eric W. Weisstein, Dot product la MathWorld.
  • en Explanation of dot product including with complex vectors
  • en "Dot Product" by Bruce Torrence, Wolfram Demonstrations Project, 2007.