Produs scalar

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

În matematică, produsul dot sau produsul scalar[1] este o operație algebrică care ia două secvențe de lungime egală cu numere (de obicei vectori de coordonate) și returnează un singur număr. În geometria euclidiană, produsul punct al coordonatelor carteziene a doi vectori este utilizat pe scară largă și adesea numit „produsul interior” (sau rareori produsul de proiecție) al spațiului euclidian, chiar dacă nu este singurul produs interior care poate fi definit pe spațiul euclidian ; a se vedea și spațiul interior al produsului.

Algebric, produsul punct este suma produselor din intrările corespunzătoare a două secvențe de numere. Din punct de vedere geometric, acesta este produsul magnitudinilor euclidiene ale celor doi vectori și cosinusul unghiului dintre ele. Aceste definiții sunt echivalente atunci când se utilizează coordonate carteziene. În geometria modernă, spațiile euclidane sunt deseori definite prin utilizarea spațiilor vectoriale. În acest caz, produsul punct este utilizat pentru definirea lungimilor (lungimea unui vector este rădăcina pătrată a produsului punct al vectorului de la sine) și unghiurile (cosinusul unghiului a doi vectori este coeficientul produsului lor punct de produsul lungimii lor).

Denumirea „produs scalar” derivă din punct intermediar " · " care este adesea folosit pentru a desemna această operațiune; denumirea alternativă „produs scalar” subliniază faptul că rezultatul este mai degrabă un scalar decât un vector, așa cum este cazul produsului vectorial în spațiul tridimensional.

Referințe[modificare | modificare sursă]

  1. ^ The term scalar product is often also used more generally to mean a symmetric bilinear form, for example for a pseudo-Euclidean space.

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Commons
Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de produs scalar
  • Hazewinkel, Michiel, ed. (), „Inner product”, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104 
  • Eric W. Weisstein, Dot product la MathWorld.
  • Explanation of dot product including with complex vectors
  • "Dot Product" by Bruce Torrence, Wolfram Demonstrations Project, 2007.