Formă biliniară

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Fie V un spațiu vectorial peste corpul K. Se numește formă biliniară pe spațiul vectorial V o aplicație care satisface condițiile:

1)
2)

și

Cu alte cuvinte, o formă biliniară este o aplicație liniară în ambele argumente.


Mulțimea formelor biliniare definite pe spațiul vectorial V formează un spațiu vectorial peste K, în raport cu operațiile de adunare și înmulțire a funcțiilor.

Exemple[modificare | modificare sursă]

Exemple de forme biliniare:

Produsul scalar canonic pe spațiul vectorial

având în baza canonică expresia analitică

Aplicația definită prin
Aplicația definită prin

Formă biliniară simetrică, respectiv antisimetrică[modificare | modificare sursă]

O formă biliniară se numește

a) simetrică dacă
b) antisimetrică dacă

Cazul spațiului n-dimensional[modificare | modificare sursă]

Fie un spațiu vectorial n-dimensional, o bază în spațiul vectorial și doi vectori oarecare și

Expresia formei biliniare g, pentru vectorii x și y, va fi dată de:

unde s-a notat:

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]