Sari la conținut

Marele icosidodecaedru trunchiat

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Marele icosidodecaedru trunchiat
(model 3D)
Descriere
Tippoliedru uniform neconvex
Fețe62 (30 pătrate,
      20 hexagoane,
      12 decagrame)
Laturi (muchii)180
Vârfuri120
χ2
Configurația vârfului4.6.10/3[1]
Simbol Wythoff2 3 5/3 |[1]
Diagramă Coxeter
Grup de simetrieIh, [5,3], (*532) [1]
Volum≈16,803 a3   (a = latura)
Poliedru dualmarele triacontaedru disdiakis
Proprietățiuniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosidodecaedru trunchiat este un poliedru uniform neconvex, cu indicele U68. Are 62 de fețe (30 de pătrate, 20 de hexagoane și 12 decagrame), 180 de laturi și 120 de vârfuri.[1] Având 62 de fețe este un hexecontadiedru. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.

Are simbolul Wythoff 2 3 5/3 |[1] și diagrama Coxeter–Dynkin .

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mare icosidodecaedru trunchiat cu lungimea laturii 2φ centrat în origine,[2][3] sunt toate permutările pare ale:

unde este secțiunea de aur.

Raza sferei circumscrise

[modificare | modificare sursă]

Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii a este:[4]

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

Poliedre înrudite

[modificare | modificare sursă]
Dual: marele triacontaedru disdiakis

Poliedru dual

[modificare | modificare sursă]

Dualul său este marele triacontaedru disdiakis.[5]

  1. ^ a b c d e en Maeder, Roman. „68: great truncated icosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în . 
  2. ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
  3. ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
  4. ^ en Eric W. Weisstein, Great truncated icosidodecahedron la MathWorld.
  5. ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511569371, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 

Legături externe

[modificare | modificare sursă]