Bisectoare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search
Desenarea bisectoarei unui unghi folosind rigla și compasul.

Bisectoarea unui unghi este semidreapta cu originea în vârful unghiului, care împarte acest unghi în alte două unghiuri de măsuri egale.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  • Orice punct de pe bisectoare se află la egală distanță de laturile unghiului, proprietate pe baza definiției bisectoarei;

Concurența bisectoarelor unui triunghi[modificare | modificare sursă]

Alte proprietăți[modificare | modificare sursă]

  • În orice triunghi bisectoarea unui unghi împarte latura opusă unghiului în segmente de lungimi cu un anumit raport conform teoremei bisectoarei;
  • Într-un romb, diagonalele sunt și bisectoare.

Ecuații în geometria analitică[modificare | modificare sursă]

În plan[modificare | modificare sursă]

Cu ajutorul geometriei analitice, se pot scrie ecuațiile celor două bisectoare (perpendiculare între ele) ale unghiului determinat de dreptele de ecuații carteziene:

Ecuațiile celor două bisectoare sunt:

În spațiu[modificare | modificare sursă]

Se consideră dreptele de ecuații:

Atunci ecuațiile parametrice ale bisectoarelor unghiului determinat de acestea sunt:

unde:

În geometria triunghiului[modificare | modificare sursă]

Se consideră triunghiul ABC, dat prin coordonatele vârfurilor: și cu lungimile laturilor a, b, c. Atunci ecuațiile bisectoarelor vârfului A sunt:

unde semnele și se referă la bisectoarea exterioară, respectiv interioară, corespunzătoare unghiului A. Ecuații analoage se obțin și pentru bisectoarele unghiurilor B și C.

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]