Semidreaptă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

Spre deosebire de o dreaptă, pe care o considerăm prelungită la nesfârșit în ambele părți, semidreapta o considerăm prelungită la nesfârșit într-o singură parte și limitată în cealaltă parte de un punct numit originea semidreptei. Fiind dată o dreaptă d și un punct A in d, există două semidrepte și nu mai multe cu originea în A și care să fie incluse în dreapta d. Orice punct al dreptei d diferit de punctul A aparține numai uneia din cele două semidrepte. Fiind date două puncte distincte A și B, să considerăm dreapta AB și semidreapta inclusă în această dreaptă, cu originea în A și căreia îi aparține punctul B.


Această semidreaptă se notează cu delim{[}{AB}{~} dacă punctul A, originea semidreptei, aparține semidreptei și cu (AB dacă punctul A nu aparține semidreptei: delim{[}{AB}{~}: A in delim{[}{AB}{~} (semidreapta închisă delim{[}{AB}{~} ) (AB: A notin (AB (semidreapta deschisă (AB ).

Întrucât toate punctele semidreptei delim{[}{AB}{~} ((AB ) sunt și puncte ale dreptei AB, convenim să spunem că semidreapta delim{[}{AB}{~} ((AB ) este inclusă în dreapta AB și să scriem delim{[}{AB}{~} subset AB (AB subset AB ).

Fie A, B, C trei puncte aparținând dreptei d în această ordine. Semidreptele delim{[}{AB}{~} și delim{[}{AC}{~} au aceleași puncte. S-a convenit ca astfel de semidrepte să se numească identice, să se noteze aceasta delim{[}{AB}{~} = delim{[}{AC}{~} și să se citească ”semidreapta delim{[}{AB}{~} este identică cu semidreapta delim{[}{AC}{~} ”. De fapt, este vorba de una și aceeași semidreaptă, motiv pentru care se întrebuințează doar una dintre notații, de exemplu delim{[}{AB}{~}

Despre punctele B și C se spune în acest caz că sunt ”de aceeași parte a punctului A”. În cazul în care semidreptele nu au aceleași puncte, s-a convenit ca ele să se numească semidrepte distincte (diferite). În cazul punctelor A, B, C de mai sus semidreptele delim{[}{BA}{~} și delim{[}{BC}{~} (sau (BA și (BC ) au aceeași origine, punctul B, sunt incluse în aceeași dreaptă, dar nu au aceleași puncte. Ele sunt semidrepte distincte și notăm aceasta astfel: delim{[}{BA}{~} != delim{[}{BC}{~} (sau (BA != (BC ). În acest caz, spunem că semidreptele distincte delim{[}{BA}{~} și delim{[}{BC}{~} (sau (BA și (BC ) sunt ”una în prelungirea celeilalte” sau că ”o semidreaptă o prelungește pe cealaltă” sau că sunt ”semidrepte opuse”. Despre punctele A și C se spune că sunt ”de o parte și de alta a punctului B”.