Semidreaptă

Un exemplu de semidreaptă [AB)
cu originea în punctul A

O semidreaptă este o figură geometrică unidimensională obținută prin împărțirea unei drepte de către un punct. Altfel spus, o semidreaptă reprezintă o porțiune dintr-o dreaptă care se extinde la nesfârșit într-o singură direcție, fiind mărginită la celălalt capăt de un punct fix numit origine.

Definiție și proprietăți

Fiind dată o dreaptă $d$ și un punct $A$ care aparține dreptei, punctul $A$ împarte dreapta în două semidrepte distincte, având originea în $A$. Orice alt punct al dreptei $d$, diferit de $A$, aparține exact uneia dintre cele două semidrepte.

Notații

Dacă $A$ și $B$ sunt două puncte distincte pe o dreaptă, semidreapta cu originea în $A$ care îl conține pe $B$ se poate nota în două moduri:

• Semidreapta închisă $\lbrack AB$ (sau $\lbrack AB)$): include punctul $A$ (originea).

$A\in \lbrack AB$

• Semidreapta deschisă $(AB$: nu include punctul $A$ (originea).

$A\notin (AB$

Incluziunea

Toate punctele unei semidrepte sunt, de asemenea, puncte ale dreptei care o conține. Prin urmare, se spune că semidreapta este inclusă în dreapta suport:

$\lbrack AB\subset AB{\text{ sau }}(AB\subset AB$.

Semidrepte identice (de aceeași parte)

Fie $A$, $B$, $C$ trei puncte coliniare. Dacă punctele $B$ și $C$ sunt de aceeași parte a punctului $A$ (adică $A$ nu este între $B$ și $C$), atunci semidreptele $\lbrack AB$ și $\lbrack AC$ au exact aceleași puncte. Aceste semidrepte se numesc identice:

$\lbrack AB=\lbrack AC$.

În acest caz, se folosește de obicei doar una dintre notații, de exemplu $\lbrack AB$.

Semidrepte opuse (distincte)

Dacă punctele $A$ și $C$ sunt de o parte și de alta a punctului $B$ (adică $B$ este între $A$ și $C$), atunci semidreptele $\lbrack BA$ și $\lbrack BC$ au aceeași origine ($B$) și sunt incluse în aceeași dreaptă, dar nu au aceleași puncte. Ele se numesc semidrepte opuse sau una în prelungirea celeilalte (sunt distincte):

$\lbrack BA\neq \lbrack BC$.

Notă: Reuniunea a două semidrepte opuse deschise, $(BA\cup (BC$, este dreapta din care se exclude punctul comun, adică dreapta $AC$ fără punctul $B$. Reuniunea a două semidrepte opuse închise, $\lbrack BA\cup \lbrack BC$, este dreapta completă $AC$.