Binomul lui Newton

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

În algebra elementară, binomul lui Newton este denumirea formulei pentru ridicarea la o anumită putere cu exponent natural a unui binom:




poate apărea scris și astfel:

Binomul lui Newton era cunoscut cu secole înainte de Newton de gânditorii arabi ca Al-Kashi.[1]

Generalizare[modificare | modificare sursă]

Prin 1665, Isaac Newton generalizează formula și pentru puteri cu exponent reale, nu numai naturale. În acest caz, suma este înlocuită cu o serie infinită cu numele de serie binomială.

Pentru aceasta se definește simbolul lui Pochhammer prin relația:

Astfel, dacă x, y sunt numere reale cu proprietatea |x| > |y|:

Exemplu[modificare | modificare sursă]

Se pot calcula radicali din sume, ca mai jos:

Seria este convergentă pentru

Folosire în demonstrații[modificare | modificare sursă]

Binomul lui Newton poate fi folosit la stabilirea formulei binomiale care definește valoarea numărului e.

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ A. P. Iușkevici, Istoria matematicii in Evul Mediu, Editura Științifică, București, 1963, pp. 255-258

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]