Factorial

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare
Tabel cu o selecție de numere factoriale [1]
n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 39916800
12 479001600
13 6227020800
14 87178291200
15 1307674368000
16 20922789888000
17 355687428096000
18 6402373705728000
19 121645100408832000
20 2432902008176640000
25 1.551121004×1025
50 3.041409320×1064
70 1.197857167×10100
100 9.332621544×10157
450 1.733368733×101000
1000 4.023872601×102567
3249 6.412337688×1010000
10000 2.846259681×1035659
25206 1.205703438×10100000
100000 2.824229408×10456573
205023 2.503898932×101000004
1000000 8.263931688×105565708
10100 1010101.9981097754820

În matematică factorialul unui număr întreg pozitiv n este notat cu n! și este egal cu produsul numerelor naturale mai mici sau egale cu n. Este o funcție numerică discretă. Este întâlnit în combinatorică și în alte formule matematice cum ar fi coeficienții din binomul lui Newton sau formula lui Taylor.

Exemple:

(caz special stipulat prin definiție)

Factorialul unui număr oarecare n indică numărul de permutări (numărul de posibilități de rearanjare) ale unei mulțimi finite având n elemente.

Poate fi aproximat prin formula lui Stirling.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Funcția factorial este definită de:

sau, recursiv, de:

Suma inverselor factorialelor[modificare | modificare sursă]

Suma inverselor factorialelor numerelor de la 0 la n, când n tinde spre infinit, este egală cu constanta e:

Aceasta este o consecință a dezvoltării în serie Maclaurin a funcției exponențiale:

.

pentru cazul particular .[2]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Șirul A000142 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS); valorile specificate în tabel ca notație științifică sunt rotunjite la precizia afișată
  2. ^ en Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (ed. Ninth printing), New York: Dover Publications, p. 70, ISBN 978-0486612720 

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]