Coeficient binomial

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Coeficienții binomiali sunt fiecare dintre coeficienții care apar pe lîngă termenii din dezvoltarea binomului :

.

Sunt de forma:

această structură citindu-se: "Combinări de n luate câte k", unde

,

iar

,

citindu-se "N Factorial".

Notație[modificare | modificare sursă]

Coeficientul binomial se notează cu . Astfel, se poate scrie :

.

unde ultimii doi termeni din șirul de egalități sunt coeficienți multinomiali.

Alte notații întâlnite pentru coeficientul binomial sunt :

.

Definiție combinatorică[modificare | modificare sursă]

Coeficientul binomial indică numărul de moduri în care poate fi alcătuită o mulțime din două sorturi de elemente, a câte k1 și k2 elemente din fiecare sort.
Ens ( X + Y ) = Ens ( X ) . Ens ( Y )
Pentru a afla direct din definiție valorea coeficientului binomial, se trece la funcția generatoare exponențială
După egalarea termen cu termen se obține, pentru fiecare n,
de unde rezultă coeficientul binomial dorit

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]