Coeficient binomial
Sari la navigare
Sari la căutare
Coeficienții binomiali sunt fiecare dintre coeficienții care apar pe lîngă termenii din dezvoltarea binomului :
- .
Sunt de forma:
această structură citindu-se: "Combinări de n luate câte k", unde
- ,
iar
- ,
citindu-se "N Factorial".
Notație[modificare | modificare sursă]
Coeficientul binomial se notează cu . Astfel, se poate scrie :
- .
unde ultimii doi termeni din șirul de egalități sunt coeficienți multinomiali.
Alte notații întâlnite pentru coeficientul binomial sunt :
- .
Definiție combinatorică[modificare | modificare sursă]
- Coeficientul binomial indică numărul de moduri în care poate fi alcătuită o mulțime din două sorturi de elemente, a câte k1 și k2 elemente din fiecare sort.
- Ens ( X + Y ) = Ens ( X ) . Ens ( Y )
- Pentru a afla direct din definiție valorea coeficientului binomial, se trece la funcția generatoare exponențială
- După egalarea termen cu termen se obține, pentru fiecare n,
- de unde rezultă coeficientul binomial dorit