Putere (matematică)

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Sari la navigare Sari la căutare

Puterea n a unui număr a, notată an, este o operație dintre aceste numere, numite bază, respectiv exponent. În vorbire an se pronunță "a la puterea n", sau, pe scurt, "a la n", Dacă n este un număr natural, atunci ridicarea la putere poate fi definită ca o înmulțire repetată:

.

Exponentul poate fi mai mic ca zero, poate fi număr neîntreg sau chiar complex. Mulțimea de numere în care ia valori exponentul poate fi extinsă. Astfel puterea cu exponent întreg negativ a unui număr natural sau intreg pozitiv dă un număr fracționar sau rațional pozitiv. Iar exponentul rațional aplicat unei baze naturale produce un număr irațional algebric sau radical din baza număr natural. Exponentul unei puteri pozitive a număr pozitiv este redat prin funcția logaritm.

În jargonul matematicienilorpătratul” unui număr este puterea a 2-a a acelui număr, iar „cubul” este puterea a 3-a a numărului respectiv.

Operații cu puteri[modificare | modificare sursă]

Adunarea[modificare | modificare sursă]

În cazul adunării puterilor, puterile trebuie întâi calculate. Dacă avem, de exemplu: 2^(3)+3^(2) trebuie întâi să calculăm cât e 2 la a treia și cât e trei la puterea a doua și apoi facem calcului. În acest caz vom avea 8+9=17.

Scăderea[modificare | modificare sursă]

La scădere (la fel ca la adunare) trebuie întâi calculată ridicare la putere. De îndată calculată ridicarea la putere, se efectuează scăderea. De exemplu: 7^(2)-5^(2)==49-25=24.

Înmulțirea[modificare | modificare sursă]

În cazul înmulțirii cu aceași bază, trebuie să adunăm exponentul. Deci 2^(3)·2^(4)=2^(7). Dacă nu avem aceeași bază, trebuie să aducem puterile la aceeași bază. De exemplu, avem 4^(17)·8^(25). Putem observa că și baza 4 dar și baza 8 se încadrează în puterile lui 2. Deci calculul va fi egal cu 2 la a 2-a (în paranteză) la puterea 17 înmulțit la 2 la a 3-a (în paranteză) la puterea 25. Prima dată înmulțim exponentul din paranteză cu cel din afara parantezei. 17·2=34 și 25·3=75. Deci 4^(17)·8^(25)=2^(34)·2^(75). Calcului este egal cu 2^(109).

Împărțirea[modificare | modificare sursă]

În cazul împărțirii cu puteri, pur și simplu se scad exponenții. 7 la puterea a doua împărțit la 7 la puterea 1 este egal cu 7 la 1 (adică 7, căci 49:7=7). În cazul împărțirii cu baze diferite, se acționează a fel ca la înmulțire.

Vezi și[modificare | modificare sursă]