Serie binomială

În matematică, seriile binomiale sunt serii Taylor asociate la binomul lui Newton în cazul exponenților fracționari (1 + x) ^α pentru x de modul subunitar, unde α este număr complex. Altfel spus, dezvoltarea binomului este o sumă infinită - seria:

${\begin{aligned}(1+x)^{\alpha }&=\sum _{k=0}^{\infty }\;{\alpha \choose k}\;x^{k}\qquad \qquad \qquad (1)\\&=1+\alpha x+{\frac {\alpha (\alpha -1)}{2!}}x^{2}+\cdots ,\end{aligned}}$

iar seria binomială este seria de puteri din membrul drept al (1), exprimată cu ajutorul coeficienților binomiali generalizați:

${\alpha \choose k}={\frac {\alpha (\alpha -1)(\alpha -2)\cdots (\alpha -k+1)}{k!}}.$

Datorită modulului subunitar al lui x termenii cu exponenți progresiv crescători sunt progresiv mai mici, tinzând spre zero și pot fi ignorați în funcție de precizia dorită în calcul.

Bibliografie

• S. Petrescu, V. Petrescu, Ireversibilitate, Entropie, Timp..., Editura Tehnică, București, 1982