Produs vectorial

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecționat de la Produs vectorial a doi vectori)
Salt la: Navigare, căutare
Acest articol se referă la produsul vectorial a doi vectori. Pentru concepte similare, vedeți Produs (dezambiguizare).
Aria unui paralelogram este corespondentul grafic al valorii scalare a unui produs vectorial a doi vectori.


Produsul vectorial a doi vectori este o operație binară a doi vectori și într-un spațiu euclidian tridimensional (vedeți spațiu euclidian) în urma căreia rezultă un alt vector care este perpendicular pe cei doi vectori inițiali iar mărimea vectorului corespunde ariei paraleleogramului cu laturile și . Prin comparație, produsul scalar a doi vectori produce un rezultat care este un scalar. În cazul multor concepte și modelări din fizică și inginerie este foarte practic să se exprime un fenomen sau o măsurabilă prin definirea sa ca un produs vectorial a doi vectori. Această operație este cunoscută și ca produsul vectorial Gibbs, după numele lui fizicianului și matematicianului american Josiah Willard Gibbs, cel care a inventat analiza vectorială.

Aflarea direcţiei vectorului care este rezultatul produsului vectorial cu ajutorul regulii mâinii drepte.

Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie vectorii    și    unghiul dintre aceștia dacă   

Se numește produs vectorial al vectorilor    vectorul:

unde    este un versor perpendicular pe planul determinat de    și    având aceeași origine și orientat după regula burghiului și anume în sensul de înaintare a unui burghiu când    se rotește către    printr-un unghi minim.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Produsul vectorial are proprietățile:

1)    (anticomutativitate)

2)   

3)    (distributivitate față de adunarea vectorilor)

4)   

5)    (identitatea lui Lagrange)

6) Dacă    atunci:

  (expresia analitică a produsului vectorial)

7)    este aria paralelogramului construit pe suporturile reprezentanților lui    și    având aceeași origine. Aria unui triunghi    este dată de:


Vezi și[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

Referințe[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]