Inegalitate

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

O inegalitate, în matematică, este o relație care există între oricare două mărimi care nu sunt egale. Se notează de obicei cu semnul („inegal”). Relațiile și notațiile > („mai mare”) și < („mai mic”) implică și ele o inegalitate.

Notații[modificare | modificare sursă]

Fie a, b două numere reale:

 a, b \in \mathbb{R} (unde  \mathbb{R} este corpul numerelor reale)

Atunci se definește:

  •  a < b \!\ înseamnă: a este mai mic (strict) decât b.
  •  a > b \!\ înseamnă: a este mai mare (strict) decât b.

Există și inegalități nestricte:

  •  a \le b înseamnă: a este mai mic sau egal cu b.
  •  a \ge b înseamnă: a este mai mare sau egal cu b.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Trihotomie[modificare | modificare sursă]

Între două numere reale  a, b \,   există numai una din relațiile:

  •  a < b  \!\
  •  a > b \,
  •  a = b \,

Antisimetrie[modificare | modificare sursă]

Fie  a, b \in \mathbb{R} . Atunci:

  • Dacă    a < b \,   atunci    b > a \,
  • Dacă    a >b \,   atunci    b < a \,

Tranzitivitate[modificare | modificare sursă]

Fie    a, b, c \in \mathbb{R} . Atunci:

  • Dacă    a < b \,   și    b < c \,    atunci    a < c \,
  • Dacă    a > b \,   și    b > c \,   atunci    a > c \,

Inegalități celebre[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  • Ion, I. D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983
  • Popa, C. - Introducere în Analiza matematică, Editura Facla, 1976
  • Hardy, G.; Littlewood, J.E.; Polya, G. - Inequalities, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-05206-8
  • Hardy, Godfrey Harold; Littlewood, John Edensor; Polya, George - Inequalities, Cambridge University Press, 1952

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]