Inegalitate
O inegalitate, în matematică, este o relație care există între oricare două mărimi care nu sunt egale. Se notează de obicei cu semnul ≠ („inegal”). Relațiile și notațiile > („mai mare”) și < („mai mic”) implică și ele o inegalitate.
Notații[modificare | modificare sursă]
Fie a, b două numere reale:
- (unde este corpul numerelor reale)
Atunci se definește:
- înseamnă: a este mai mic (strict) decât b.
- înseamnă: a este mai mare (strict) decât b.
Există și inegalități nestricte:
- înseamnă: a este mai mic sau egal cu b.
- înseamnă: a este mai mare sau egal cu b.
Proprietăți[modificare | modificare sursă]
Reflexivitatea[modificare | modificare sursă]
Între două numere reale există numai una din relațiile:
Antisimetrie[modificare | modificare sursă]
Fie . Atunci:
- Dacă atunci
- Dacă atunci
Tranzitivitate[modificare | modificare sursă]
Fie . Atunci:
- Dacă și atunci
- Dacă și atunci
Inegalități celebre[modificare | modificare sursă]
- Inegalitatea Cauchy-Schwarz
- Inegalitatea mediilor
- Inegalitatea lui Euler
- Inegalitatea lui Bernoulli
- Inegalitatea lui Bessel
- Inegalitatea triunghiului
- Inegalitatea lui Ptolemeu
- Inegalitatea lui Gauss
- Inegalitatea lui Abel
- Inegalitatea lui Jensen
- Inegalitatea lui Minkovski
- Inegalitatea lui Nesbitt
- Inegalitatea lui Chasles
Bibliografie[modificare | modificare sursă]
- Ion, I. D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983
- Popa, C. - Introducere în Analiza matematică, Editura Facla, 1976
- Hardy, G.; Littlewood, J.E.; Polya, G. - Inequalities, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-05206-8
- Hardy, Godfrey Harold; Littlewood, John Edensor; Polya, George - Inequalities, Cambridge University Press, 1952