Inegalitate

O inegalitate, în matematică, este o relație care există între oricare două mărimi care nu sunt egale. Se notează de obicei cu semnul ≠ („inegal”). Relațiile și notațiile > („mai mare”) și < („mai mic”) implică și ele o inegalitate.

Notații[modificare | modificare sursă]

Fie a, b două numere reale:

a,b\in \mathbb {R}

(unde

\mathbb {R}

este corpul numerelor reale)

Atunci se definește:

$a<b\!\$ înseamnă: a este mai mic (strict) decât b.
$a>b\!\$ înseamnă: a este mai mare (strict) decât b.

Există și inegalități nestricte:

$a\leq b$ înseamnă: a este mai mic sau egal cu b.
$a\geq b$ înseamnă: a este mai mare sau egal cu b.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Reflexivitatea[modificare | modificare sursă]

Între două numere reale $a,b\,$ există numai una din relațiile:

$a<b\!\$
$a>b\,$
$a=b\,$

Antisimetrie[modificare | modificare sursă]

Fie $a,b\in \mathbb {R}$ . Atunci:

Dacă $a<b\,$ atunci $b>a\,$
Dacă $a>b\,$ atunci $b<a\,$

Tranzitivitate[modificare | modificare sursă]

Fie $a,b,c\in \mathbb {R}$ . Atunci:

Dacă $a<b\,$ și $b<c\,$ atunci $a<c\,$
Dacă $a>b\,$ și $b>c\,$ atunci $a>c\,$

Inegalități celebre[modificare | modificare sursă]

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Ion, I. D. - Algebră pentru perfecționarea profesorilor, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1983
Popa, C. - Introducere în Analiza matematică, Editura Facla, 1976
Hardy, G.; Littlewood, J.E.; Polya, G. - Inequalities, Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, 1999. ISBN 0-521-05206-8
Hardy, Godfrey Harold; Littlewood, John Edensor; Polya, George - Inequalities, Cambridge University Press, 1952

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]