De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Inegalitatea lui Bessel este, în analiza funcțională, o teoremă referitoare la legătura dintre coeficienții unui element X dintr-un spațiu Hilbert și un șir ortonormal.
Poartă numele matematicianului german Friedrich Wilhelm Bessel.
Fie
un spațiu Hilbert și să presupunem că
este un șir ortonormat în
.
Atunci, pentru orice
in
avem:
unde <∙,∙> semnifică produsul intern în cadrul spațiului Hilbert
.
Dacă definim suma infinită:

fiind suma infinită a proiecțiilor vectorilor
pe direcția
, inegalitatea lui Bessel conduce deci la concluzia că această serie este convergentă.
Inegalitatea lui Bessel rezultă din identitatea:

valabilă pentru orice
, cu excepția cazului când
este mai mic decât 1.