Inegalitatea lui Gauss

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În teoria probabilităților, inegalitatea lui Gauss furnizează o limită superioară a probabilității ca o variabilă aleatorie unimodală să se situeze la o anumită distanță față de valoarea medie.

Fie X variabila aleatorie având valoarea estimată m și fie τ 2 valoarea medie a lui (X − m)2. (τ 2 poate fi exprimat ca (μ − m)2 + σ 2, unde μ și σ valorile medii ale deviației standard a lui X.) Atunci, pentru orice valoare pozitivă a lui k,


\Pr(\mid X - m \mid > k) \leq \begin{cases}
\left( \frac{2\tau}{3k} \right)^2 & \text{dacă } k \geq \frac{2\tau}{\sqrt{3}} \\[6pt]
1 - \frac{k}{\tau\sqrt{3}}        & \text{dacă } 0 \leq k \leq \frac{2\tau}{\sqrt{3}}.
\end{cases}

Teorema a fost pentru prima dată demonstrată de către Carl Friedrich Gauss în 1823.