Inegalitatea triunghiului

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Inegalitatea triunghiului exprimă sub o formă matematică ideea că drumul drept este drumul cel mai scurt dintre două puncte.

Enunț[modificare | modificare sursă]

Într-un triunghi ABC, suma laturilor AC și CB este totdeauna mai mare sau cel puțin egală cu lungimea celei de a treia laturi, AB. Situația de egalitate este valabilă doar în cazul special, când triunghiul ABC degenerează, încât laturile AC și CB devin segmente parțiale ale laturii a treia, AB.

Geometrie[modificare | modificare sursă]

Într-un plan euclidian, considerăm triunghiul ABC. Atunci lungimile AB, AC și CB verifică inegalitatea :

Două proprietăți completează această inegalitate:

Numere complexe[modificare | modificare sursă]

Utilizând reprezentarea complexă a planului euclidian, notăm:

Obținem această formulare echivalentă:

Pentru , avem :

Considerente axiomatice[modificare | modificare sursă]

Fie mulțimea E și . Spunem că d este o distanță pe E dacă: