Inegalitatea triunghiului
Inegalitatea triunghiului exprimă sub o formă matematică ideea că drumul drept este drumul cel mai scurt dintre două puncte.
Enunț[modificare | modificare sursă]
Într-un triunghi ABC, suma laturilor AC și CB este totdeauna mai mare sau cel puțin egală cu lungimea celei de a treia laturi, AB. Situația de egalitate este valabilă doar în cazul special, când triunghiul ABC degenerează, încât laturile AC și CB devin segmente parțiale ale laturii a treia, AB.
Geometrie[modificare | modificare sursă]
Într-un plan euclidian, considerăm triunghiul ABC. Atunci lungimile AB, AC și CB verifică inegalitatea :
Două proprietăți completează această inegalitate:
Numere complexe[modificare | modificare sursă]
Utilizând reprezentarea complexă a planului euclidian, notăm:
Obținem această formulare echivalentă:
Pentru , avem :
Considerente axiomatice[modificare | modificare sursă]
Fie mulțimea E și . Spunem că d este o distanță pe E dacă: