Geoffrey Rush s-a născut în Queensland. Este fiul lui Merle, consultant în vânzări și Roy Baden Rush, cu un job la Royal Australian Air Force.[8][9] Părinții săi au divorțat când el avea numai cinci ani și el a rămas cu mama sa. S-au mutat împreună la părinții mamei, într-o suburbie din Brisbane.[10] A urmat cursurile Liceului Everton Park. Mai târziu a studiat actoria la Queensland și era vedeta universității pentru că încă de pe atunci era în trupa de teatru a facultății.[11] Debutul și l-a făcut în 1971 și a apărut în peste 15 producții, majoritatea de succes.
În 1975 a plecat la Paris pentru a studia pantomima la faimosul Teatru Jacques Lecoq.[9] După ce a terminat acest stagiu și-a continuat cariera numai cu producții teatrale. În 1979 a jucat cu Mel Gibson pe aceeași scenă în Așteptându-l pe Godot.[9][10][11] Și-a făcut debutul în teatru în cadrul Companiei Queensland Theatre, cu care a colaborat trei ani. Aici a apărut în diverse producții, de la Hamlet la mici spectacole. Cariera sa include importante producții după Shakespeare, Oscar Wilde, Beaumarchais (Nunta lui Figaro) sau Eugene Ionesco. Mai târziu a devenit chiar director de teatru. Debutul pe Broadway și l-a făcut într-o nouă producție după Exit the King, în care a jucat alături de Susan Sarandon. Este câștigător a numeroase premii pentru prestațiile sale în teatru.
Academia Australiană a Artelor de Cinema și Televiziune sau doar Academia (The Academy) are 15 domenii de recompensare a profesioniștilor din filmul australian, incluzând actori, regizori, producători și scenariști, fiind controlată și condusă de Președintele Academiei și de un grup de profesioniști consacrați, numit Consiliu de Onoare (în engleză, Honorary Council).