Probabilitate

Seria Certitudine
Nihilism Agnosticism Incertitudine Probabilitate Estimare Credință Epistemologie Certitudine Determinism

Probabilitatea este un concept utilizat începând încă din secolul VII, care a devenit baza ramurei de statistică (statistica inferențială), la care au recurs numeroase științe, atât cele naturale cât și cele sociale.

Apariția teoriei probabilității

O teorie formală a probabilității a fost creată abia în anii '30 ai secolului XX de către Andrey Nikolaevich Kolmogorov, care, în anul 1933, a dezvoltat teoria axiomatică a probabilității în lucrarea sa Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (în germană; "Conceptele de bază ale Calculului Probabilității"), inspirându-se din "teoria măsurii" și a riglei de măsurat, care erau dezbătute în anii '30 în cadrul unor discipline psihologice.

Cele trei definiții

Definiția clasică: Probabilitatea realizării unui eveniment este raportul dintre numărul de cazuri favorabile și numărul de cazuri posibile.

Definiția frecvențială: Probabilitatea realizării unui eveniment este limita frecvenței (relative) a succeselor, adică a soluțiilor care verifică evenimentul, când numărul probelor tinde spre infinit.

Definiția sugestivă: Probabilitatea realizării unui eveniment este prețul pe care o persoană îl crede corect în scopul de a obține 1 dacă evenimentul e verificat (și 0 altfel). Această definiție este utilizată mai ales în contextul bayezian.

De remarcat că toate aceste definiții pleacă de la cerința ca evenimentele sau cazurile despre care se discută să se repete, în general de multe ori și în condiții foarte asemănătoare.

În limbajul uzual cuvântul "probabilitate" se folosește des, dar de multe ori incorect. Exemplu: afirmația "Probabilitatea ca tânărul basketbalist să crească peste 1,80 m este de 80 %." este formal incorectă, deoarece evenimentul (creşterea unui basketbalist) nu se poate repeta în condiţii foarte asemănătoare.

Axiome (Andrey Nikolaevich Kolmogorov, 1933)

1. Evenimentele sunt un subansamblu unui spațiu S, și formează o clasă aditivă A.
2. Fiecărui a din clasa A îi corespunde un număr real ne-negativ P(a), niciodată mai mare ca 1, numit probabilitatea lui a.
3. P(s)=1 este probabilitatea unui eveniment sigur "s", care e egală cu 1.
4. Dacă intersecția dintre A și B e mulțimea vidă, atunci P(a U b) = P(a) + P(b).
5. Dacă A(n) e o succesiune descrescândă de evenimente, n tinzând spre infinit, intersecția evenimentelor din A(n) tinde spre 0, deci lim P(A(n))=0.

Din aceste axiome derivă câteva teoreme fundementale, dintre care teorema probabilității totale, teorema probabilității compuse, teorema probabilității absolute și teorema lui Bayes, dar nu concepte ca probabilitatea condiționată și independența stocastică.

Vezi și

• Teoria probabilităților
• Statistică
• Statistică inferențială
• Legea numerelor mari
• Andrey Nikolaevich Kolmogorov