Măsura Lebesgue

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

Măsura Lebesgue este o modalitate generală de a defini, în spațiul euclidian, "conținutul" unei figuri geometrice, în caz particular, lungime, arie, volum. Numele i se datorează matematicianului francez Henri Lebesgue.


Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie  (\mathbb{R}, B(\mathbb{R})) spațiul măsurabil  \mathbb{R} înzestrat cu o algebră boreliană. Există o unică măsură, numită "măsură Lebesgue", notată  \lambda \, peste acest spațiu, care posedă proprietățile:

  •  \forall a \in \mathbb{R} , \; \forall A \in B(R) , \; \lambda (a + A) = \lambda (A)

(invarianță la translație)

  •  \lambda([0 ; 1]) = 1 \,


Exemple[modificare | modificare sursă]

  • Intervalele    [a,b] \, și    (a, b) \,   au măsura Lebesgue de valoare    b - a \, .
  • Produsul cartezian al intervalelor  [a, b] \, și  [c, d] \, are ca măsură Lebesgue aria  (b - a)(d - c) \, .





Note[modificare | modificare sursă]


Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]


Legături externe[modificare | modificare sursă]