Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Descriere
Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Tip	compus poliedric uniform UC₃₄ - UC₃₅ - UC₃₆
Fețe	84 (24 pentagoane, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	60
Configurația vârfului	2(4², 5)^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (I_h) Constituenți: diedrală cu 5 poziții (D₅)
Volum	≈20,646 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 prisme pentagonale

În geometrie compusul de douăsprezece prisme pentagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 prisme pentagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₅.^[2]

Construcție[modificare | modificare sursă]

Poate fi construit din două copii enantiomorfe ale compusului de șase prisme pentagonale. Procedând astfel, vârfurile celor două copii enantiomorfe coincid, rezultând că întregul compus are câte două prisme pentagonale incidente în fiecare dintre vârfurile sale.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

\left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm (2-\varphi ^{-1})\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm \varphi ^{-3},\,\pm 1\,\right)

\left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}~a^{3}\approx 20,645729~a^{3}.

Poliedre înrudite[modificare | modificare sursă]

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu patru poliedre uniforme, după cum urmează:

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

Note[modificare | modificare sursă]

^ dird, bendwavy.org, accesat 2023-08-16
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Portal Matematică

[bw-1] rd, bendwavy.org, accesat 2023-08-16

[S-2] Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554

[1]

[2]