Compus de opt prisme triunghiulare

Descriere
Compus de opt prisme triunghiulare

Tip	compus poliedric uniform UC₃₀ - UC₃₁ - UC₃₂
Fețe	40 (16 triunghiuri, 24 pătrate)
Laturi (muchii)	72
Vârfuri	48
Configurația vârfului	(3, 4²)^[1]
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: diedrală cu 3 poziții (D₃)
Volum	≈3,464 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 8 prisme triunghiulare

În geometrie compusul de opt prisme triunghiulare este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 8 de prisme triunghiulare, aliniate în perechi, cu axele de simetrie de rotație cu trei poziții ale unui octaedru (O_h).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₁.^[2]

Construcție[modificare | modificare sursă]

Este format din combinarea a celor două forme enantiomorfe ale compusului de patru prisme triunghiulare. Vârfurile celor două componente enantiomorfe coincid, rezultând că întregul compus are câte două prisme triunghiulare incidente în fiecare dintre vârfurile sale.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

\left(\,\pm 1,\,\pm (1+{\sqrt {2}}),\,\pm (1-{\sqrt {2}})\,\right)

cu un număr par de minusuri în opțiunile „±”, împreună cu toate permutările impare cu un număr impar de minusuri în opțiunile „±”.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=2{\sqrt {3}}\,a^{3}\approx 3,464102~a^{3}.

Note[modificare | modificare sursă]

^ dro, bendwavy.org, accesat 2023-07-29
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554