Compus de șase prisme pentagonale

Descriere
Compus de șase prisme pentagonale

Tip	compus poliedric uniform UC₃₃ - UC₃₄ - UC₃₅
Fețe	42 (12 pentagoane, 30 pătrate)
Laturi (muchii)	90
Vârfuri	60
Configurația vârfului	(4², 5)^[1]
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică chirală (I) Constituenți: diedrală cu 5 poziții (D₅)
Volum	≈10,323 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	chiral Constituenți: 6 prisme pentagonale

În geometrie compusul de șase prisme pentagonale este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric chiral de 6 prisme pentagonale, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I).^[2]

Are indicele de compus uniform UC₃₄.^[2]

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

\left(\,\pm \varphi ^{-2},\,0,\,\pm (2-\varphi ^{-1})\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm \varphi ^{-3},\,\pm 1\,\right)

\left(\,\pm \varphi ^{-1},\,\pm \varphi ^{-2},\,\pm 2\varphi ^{-1}\,\right)

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {3}{2}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}~a^{3}\approx 10,322864~a^{3}.

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu patru poliedre uniforme, după cum urmează:

Marele rombicosidodecaedru neconvex	Marele dodecicosidodecaedru	Marele rombidodecaedru
Marele dodecaedru trunchiat	Compus de șase prisme pentagonale	Compus de douăsprezece prisme pentagonale

^ kred, bendwavy.org, accesat 2023-08-16
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554