Compus de douăsprezece prisme pentagramice

Compus de douăsprezece prisme pentagramice
Descriere
Tip	compus poliedric uniform UC36 - UC37 - UC38
Fețe	84 (24 pentagrame, 60 pătrate)
Laturi (muchii)	180
Vârfuri	60
Configurația vârfului	2(42, 5/2)
Grup de simetrie	Compus: icosaedrică (Ih) Constituenți: diedrală cu 5 poziții (D5)
Volum	≈4,874 a3   (a = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 prisme pentagramice

În geometrie compusul de douăsprezece prisme pentagramice este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 prisme pentagramice, aliniate într-un aranjament cu axele de simetrie de rotație cu cinci poziții ale unui dodecaedru (I_h).

Are indicele de compus uniform UC₃₇.

Construcție

Poate fi construit din două copii enantiomorfe ale compusului de șase prisme pentagramice. Procedând astfel, vârfurile celor două copii enantiomorfe coincid, rezultând că întregul compus are câte două prisme pentagramice incidente în fiecare dintre vârfurile sale.

Mărimi asociate

Coordonate carteziene

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările pare ale

$\left(\,(1+2\varphi ),\,\pm 1,\,\pm 1\,\right)$

plus toate permutările pare ale

$\left(\,0,\,\pm (1+\varphi ),\,\pm (2+\varphi )\,\right)$

$\left(\,\pm \varphi ,\,\pm \varphi ,\,\pm (1+\varphi )\,\right)$

unde $\varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ este secțiunea de aur.

Volum

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$V=3{\sqrt {25-10{\sqrt {5}}}}~a^{3}\approx 4,873795~a^{3}.$

Poliedre înrudite

Acest compus are în comun aranjamentul vârfurilor cu patru poliedre uniforme, după cum urmează:

Micul rombicosidodecaedru	Micul dodecicosidodecaedru	Micul rombidodecaedru
Micul dodecaedru stelat trunchiat	Compus de șase prisme pentagramice	Compus de douăsprezece prisme pentagramice

Vezi și

• Lista compușilor poliedrici uniformi

Compuși de prisme

• Compus de patru prisme triunghiulare
• Compus de opt prisme triunghiulare
• Compus de zece prisme triunghiulare
• Compus de douăzeci de prisme triunghiulare
• Compus de șase prisme pentagonale
• Compus de douăsprezece prisme pentagonale
• Compus de șase prisme pentagramice
• Compus de patru prisme hexagonale
• Compus de zece prisme hexagonale
• Compus de șase prisme decagonale
• Compus de șase prisme decagramice

Legături externe

• en Polyhedron Category C7: Chiral and Doubled Prismatics Giddird