Sari la conținut

Compus de șase tetraedre

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Compus de șase tetraedre
(model 3D)
Descriere
Tipcompus poliedric uniform
UC02 - UC03 - UC04
Fețe24 (triunghiuri)
Laturi (muchii)36
Vârfuri24
Configurația vârfului3.3.3[1]
Configurația fețeiV3.3.3
Diagramă Coxeter{4,3}[6{3,3}]{3,4}[2]
Grup de simetrie
Volum≈0,707 a3   (a = latura)
ProprietățiConstituenți: 6 tetraedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de șase tetraedre este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 tetraedre, considerate ca antiprisme.[3]

Este unul dintre cei cinci compuși poliedrici (împreună cu compusul de două mari dodecaedre, compusul de cinci mari dodecaedre, compusul de două mici dodecaedre stelate și compusul de cinci mici dodecaedre stelate) care este tranzitiv pe vârfuri și tranzitiv pe fețe, dar nu tranzitiv pe laturi.

Are indicele de compus uniform UC03.[3]

Poate fi construit prin suprapunerea a șase tetraedre într-un cub și apoi rotirea lor cu 45° în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Echivalent, un stella octangula poate fi înscris în fiecare cub din compusul de trei cuburi, sau prin stelarea fiecărui octaedru din compusul de trei octaedre.

Anvelopa sa convexă este un octaedru trunchiat neuniform.

Mărimi asociate

[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene

[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

  1. ^ snu, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
  2. ^ Coxeter, Regular polytopes, pp. 49–50
  3. ^ a b en Skilling, John (), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554 
Compuși de tetraedre

Legături externe

[modificare | modificare sursă]