Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație

Descriere
Compus de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație

Tip	compus poliedric uniform UC₀₁ - UC₀₂ - UC₀₃
Fețe	48 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	72
Vârfuri	48
Configurația vârfului	3.3.3^[1]
Configurația feței	V3.3.3
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: ciclică (S₄)
Volum	≈1,414 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 12 tetraedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de douăsprezece tetraedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 12 tetraedre, considerate ca antiprisme.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₀₂.^[2]

Realizare[modificare | modificare sursă]

Poate fi construit prin suprapunerea a șase copii ale unui stella octangula într-un cub și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Fiecare stella octangula este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ. Echivalent, un stella octangula poate fi înscris în fiecare cub din compusul de șase cuburi cu libertate de rotație, care are aceleași vârfuri cu acest compus.

Când θ = 0, toate cele șase stella octangula coincid. Când θ este de 45°, compușii stella octangula coincid în perechi dând (două copii suprapuse ale) compusului de șase tetraedre.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

\left(\,\pm {\frac {\cos(\theta )+\sin(\theta )}{2{\sqrt {2}}}},\,\pm {\frac {\cos(\theta )-\sin(\theta )}{2{\sqrt {2}}}},\,\pm {\frac {\sqrt {2}}{4}}\,\right).

unde θ este unghiul de rotație.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\sqrt {2}}\,a^{3}\approx 1,414214~a^{3}.

Imagini[modificare | modificare sursă]

Compuși de șase tetraedre cu libertate de rotație
Compusul cu θ = 0°
Compusul cu θ = 5°
Compusul cu θ = 10°
Compusul cu θ = 15°
Compusul cu θ = 20°
Compusul cu θ = 25°
Compusul cu θ = 30°
Compusul cu θ = 35°
Compusul cu θ = 40°
Compusul cu θ = 45°

Note[modificare | modificare sursă]

^ dis, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554