Compus de trei cuburi

Descriere
Compus de trei cuburi

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₀₇ - UC₀₈ - UC₀₉
Fețe	18 pătrate
Laturi (muchii)	36
Vârfuri	24
Configurația vârfului	4.4.4^[1]
Configurația feței	V3.3.3.3
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: prismatică (D_4h)
Volum	3,000 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	compus de trei octaedre
Proprietăți	Constituenți: 3 cuburi
Figura vârfului

În geometrie compusul de trei cuburi este un compus poliedric uniform, format din trei cuburi aranjate într-o simetrie octaedrică.^[2] A fost descris în lucrările lor de Max Brückner și M. C. Escher.

Istoric[modificare | modificare sursă]

Acest compus apare în cartea lui Max Brückner Vielecke und Vielflache (1900), ^[3] și în litografia Cascada (1961) de M. C. Escher, care a aflat despre asta din cartea lui Brückner. Dualul său, compusul din trei octaedre, formează imaginea centrală într-o litografie anterioară a lui Escher, Stars.^[4]

În manuscrisul De quinque corporibus regularibus din secolul al XV-lea, Piero della Francesca include un desen al unui octaedru circumscris în jurul unui cub, cu opt laturi ale cubului situate pe cele opt fețe ale octaedrului. Trei cuburi înscrise în acest fel într-un singur octaedru ar forma compusul din trei cuburi, dar della Francesca nu descrie compusul.^[5]

Cubul în octaedru, din
De quinque corporibus regularibus

Altă vedere a unui cub într-un octaedru

Construcție[modificare | modificare sursă]

Acest compus poate fi construit prin suprapunerea a trei cuburi identice și apoi rotirea fiecăruia cu 45° în jurul unei axe separate (care trece prin centrele a două fețe opuse).^[4]

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt date de toate permutările lui

(\,\pm {\sqrt {2}},\,\pm 1,\,0\,).

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V=3\,a^{3}=3,000000~a^{3}.

Note[modificare | modificare sursă]

^ rah, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
^ en Verheyen, Hugo F. (1996), „Chapter 4: Classification of the finite compounds of cubes”, Symmetry Orbits, Design Science Collection, Boston: Birkhäuser, pp. 95–159, doi:10.1007/978-1-4612-4074-7_5, ISBN 0-8176-3661-7, MR 1363715 ; see in particular p. 136.
^ en Brückner, Max (1900), Vielecke und Vielflache, Theorie und Geschichte, Leipzig: B.G. Teubner, Plate 23
^ ^a ^b en Hart, George W., „Max Brücknerʼs Wunderkammer of Paper Polyhedra”, Bridges 2019 Conference Proceedings (PDF), pp. 59–66
^ en Hart, George W. (1998), „Piero della Francesca's Polyhedra”, Virtual Polyhedra .