Înmulțire (matematică)

Înmulțirea Matematică

Modifică date / text

În matematică înmulțirea este o operație aritmetică și algebrică fundamentală ce poate fi definită ca o adunare succesivă. De exemplu: $3 \times 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12.$ Operația constă în mărirea unui număr (deînmulțitul) de atâtea ori cât cere alt număr (înmulțitorul), pentru obținerea unui rezultat numit produs.^[1]

Înmulțirea poate fi reprezentată prin mai multe semne grafice pentru operatorul său care acționează asupra operanzilor:

„×”:

3 \times 4 = 12

„·”:

3 \cdot 4 = 12

„∗”:

3 * 4 = 12

În cazul numerelor întregi rezultatul său este numărul cardinal al unei reuniuni ale unor mulțimi disjuncte de obiecte diferite având același număr de elemente. Unul dintre termenii produsului $n \times a$ este numărul $n$ de mulțimi disjuncte reunite, iar celălalt numărul cardinal al fiecărei mulțimi $A i$ din reuniune.

n\cdot a=|A_{1}\cup A_{2}\cup A_{3}\cup \dots \cup A_{n}|

sau

n\cdot a=\left|\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}\right|

.

Proprietăți

Înmulțirea este o operație comutativă: $a \times b = b \times a$
Înmulțirea este o operație asociativă: $(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$ .
Înmulțirea este o operație distributivă față de adunare/scădere: $x \times (z + y) = x \times z + x \times y$ , x × (z - y) = x × z - x × y.
Înmulțirea este o operație pentru care 1 este element neutru: $1 \times x = x$ .
Înmulțirea este o operație pentru care, dacă un factor este 0, atunci rezultatul va fi egal cu 0, 0 este element absorbant: $x \times 0 = 0$ .

Proprietatea de distributivitate față de adunare permite gruparea termenilor pentru ușurarea calculului și reducerea înmulțirii unor numere zecimale la cea a numerelor întregi pozitive și negative.