Compus de patru octaedre

Descriere
Compus de patru octaedre

(model 3D)
Tip	compus poliedric uniform UC₁₁ - UC₁₂ - UC₁₃
Fețe	32 triunghiuri echilaterale
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
Configurația vârfului	3.3.3.3^[1]
Configurația feței	V4.4.4
Diagramă Coxeter	[5{3,4}]2{3,5}^[2]
Grup de simetrie	Compus: octaedrică (O_h) Constituenți: antiprismatică (D_3d)
Arie	≈4,889 $a$ ² ( $a$ = latura)
Volum	≈1,886 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Poliedru dual	compus de patru cuburi
Proprietăți	Constituenți: 4 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de patru octaedre este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 4 octaedre, considerate ca antiprisme triunghiulare.^[3]

Are indicele de compus uniform UC₁₂.^[3]

Construcție[modificare | modificare sursă]

Poate fi construit prin suprapunerea a patru octaedre identicce și apoi rotirea fiecăruia cu un unghi egal, de 60°, în jurul unei axe separate care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale octaedrului. Are simetrie octaedrică, (O_h). Anvelopa sa convexă este un cub trunchiat neuniform. Dualul său este compusul de patru cuburi.

Mărimi asociate[modificare | modificare sursă]

Coordonate carteziene[modificare | modificare sursă]

Coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului sunt permutările lui

(\,\pm 2,\,\pm 1,\,\pm 2\,)

Arie[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru arie, $A$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :^[4]

{\frac {494}{175}}{\sqrt {3}}\,a^{2}\approx 4,889332

.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 1,885618~a^{3}.

Note[modificare | modificare sursă]

^ sno, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
^ en H.S.M. Coxeter, Regular polytopes, Methuen & Co. Ltd., 1948, pp. 49–50, 98
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554
^ en Eric W. Weisstein, Octahedron 4-Compound la MathWorld.