Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație
Compus de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație | |
Descriere | |
---|---|
Tip | compus poliedric uniform UC12 - UC13 - UC14 |
Fețe | 160 (triunghiuri) |
Laturi (muchii) | 240 |
Vârfuri | 120 |
Configurația vârfului | 3.3.3.3[1] |
Configurația feței | V4.4.4 |
Grup de simetrie |
|
Volum | ≈9,428 a3 (a = latura) |
Proprietăți | Constituenți: 20 octaedre |
Figura vârfului | |
În geometrie compusul de douăzeci de octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 20 de octaedre, considerate ca antiprisme.[2]
Are indicele de compus uniform UC13.[2]
Construcție
[modificare | modificare sursă]Poate fi construit prin suprapunerea a două copii de Compus de zece octaedre (UC16) și apoi rotirea octaedrelor componente în perechi cu un unghi egal (și opus, într-o pereche) θ.
Când θ = 0 sau θ = 60°, octaedrele coincid în perechi dând două copii suprapuse ale compușilor de zece octaedre UC15 și respectiv UC16. Pentru
octaedrele din axe de rotație diferite coincid în seturi de câte patru, dând compusul de cinci octaedre. Pentru
vârfurile coincid în perechi, rezultând compusul de douăzeci de octaedre (UC14, fără libertate de rotație).
Mărimi asociate
[modificare | modificare sursă]Coordonate carteziene
[modificare | modificare sursă]Coordonatele carteziene ale vârfurilor acestui compus sunt toate permutările ciclice ale
unde φ = (1 + √5)/2 este secțiunea de aur.
Volum
[modificare | modificare sursă]Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Imagini
[modificare | modificare sursă]-
Compusul cu θ = 0°
-
Compusul cu θ = 5°
-
Compusul cu θ = 10°
-
Compusul cu θ = 15°
-
Compusul cu θ = 20°
-
Compusul cu θ = 25°
-
Compusul cu θ = 30°
-
Compusul cu θ = 35°
-
Compusul cu θ = 40°
-
Compusul cu θ = 45°
-
Compusul cu θ = 50°
-
Compusul cu θ = 55°
-
Compusul cu θ = 60°
Note
[modificare | modificare sursă]Vezi și
[modificare | modificare sursă]- Compuși de octaedre
- Compus de trei octaedre
- Compus de patru octaedre
- Compus de patru octaedre cu libertate de rotație
- Compus de cinci octaedre
- Compus de șase octaedre
- Compus de opt octaedre cu libertate de rotație
- Compus de zece octaedre
- Compus de douăzeci de octaedre