Compus de patru octaedre cu libertate de rotație

Descriere
Compus de patru octaedre cu libertate de rotație

Tip	compus poliedric uniform UC₀₉ - UC₁₀ - UC₁₁
Fețe	32 (triunghiuri)
Laturi (muchii)	48
Vârfuri	24
Configurația vârfului	3.3.3.3^[1]
Configurația feței	V4.4.4
Grup de simetrie	Compus: tetraedrică (T_h) Constituenți: ciclică (S₆)
Volum	≈1,886 $a$ ³ ( $a$ = latura)
Proprietăți	Constituenți: 4 octaedre
Figura vârfului

În geometrie compusul de patru octaedre cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 4 octaedre, considerate ca antiprisme triunghiulare.^[2]

Are indicele de compus uniform UC₁₀.^[2]

Construcție[modificare | modificare sursă]

Poate fi construit prin suprapunerea a patru octaedre identice și apoi rotirea fiecăruia cu un unghi egal, θ, în jurul unei axe separate care trece prin centrele a câte două fețe opuse ale octaedrului astfel încât să-și conserve simetria piritoedrică.

Suprapunerea acestui compus cu o a doua copie, în care octaedrele au fost rotite cu același unghi θ în direcția opusă dă compusul de opt octaedre cu libertate de rotație.

Când θ = 0, toate cele patru octaedre coincid. Când θ este de 60°, apare compusul de patru octaedre, mai simetric (fără libertate de rotație).

În alt caz particular (în imagine) când

\theta =2\operatorname {arctg} \left({\sqrt {15}}-2{\sqrt {3}}\right)\approx 44,477512^{\circ },

24 dintre triunghiuri formează perechi coplanare, iar compusul ia forma compusului de cinci octaedre cu unul dintre octaedre îndepărtat.

Volum[modificare | modificare sursă]

Următoarea formulă pentru volum $V$ este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) $a$ :

V={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\,a^{3}\approx 1,885618~a^{3}.

Imagini[modificare | modificare sursă]

Compus de șase tetraedre cu libertate de rotație
Compusul cu θ = 0°
Compusul cu θ = 5°
Compusul cu θ = 10°
Compusul cu θ = 15°
Compusul cu θ = 20°
Compusul cu θ = 25°
Compusul cu θ = 30°
Compusul cu θ = 35°
Compusul cu θ = 40°
Compusul cu θ = 45°
Compusul cu θ = 50°
Compusul cu θ = 55°
Compusul cu θ = 60°

Note[modificare | modificare sursă]

^ dissit, bendwavy.org, accesat 2023-08-18
^ ^a ^b en Skilling, John (1976), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 79 (03): 447–457, doi:10.1017/S0305004100052440, MR 0397554