Mediană

Medianele şi centrul de greutate al triunghiului.

Mediana unui triunghi reprezintă segmentul determinat de un vârf al triunghiului și mijlocul laturii opuse.

Proprietăți

• se intersectează, conform reciprocei teoremei lui Ceva, într-un punct numit centru de greutate al triunghiului, care împarte triunghiul în trei triunghiuri de arii egale;
• centrul de greutate se găsește pe fiecare mediană la 1/3 de mijlocul laturii pe care cade mediana și 2/3 de vârful triunghiului din care pleacă mediana;
• medianele împart triunghiul în două triunghiuri de arii egale(echivalente);
• folosind teorema lui Stewart, lungimea medianei este egală cu :

$m = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} }$, unde a este latura pe care cade mediana. Intersectia a 3 mediane formeaza centrul de greutate. Într-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.

Vezi și

• triunghi;
• bisectoarele;
• înălțime(geometrie);
• mediatoare;
• linia mijlocie