Mediană

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Medianele şi centrul de greutate al triunghiului.


Mediana unui triunghi reprezintă segmentul determinat de un vârf al triunghiului și mijlocul laturii opuse.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

  • se intersectează, conform reciprocei teoremei lui Ceva, într-un punct numit centru de greutate al triunghiului, care împarte triunghiul în trei triunghiuri de arii egale;
  • centrul de greutate se găsește pe fiecare mediană la 1/3 de mijlocul laturii pe care cade mediana și 2/3 de vârful triunghiului din care pleacă mediana;
  • medianele împart triunghiul în două triunghiuri de arii egale(echivalente);
  • folosind teorema lui Stewart, lungimea medianei este egală cu :

m = \sqrt {\frac{2 b^2 + 2 c^2 - a^2}{4} } , unde a este latura pe care cade mediana. Intersectia a 3 mediane formeaza centrul de greutate. Într-un triunghi dreptunghic, mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză.

Vezi și[modificare | modificare sursă]