Linie mijlocie

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
(Redirecționat de la Linia mijlocie)
Salt la: Navigare, căutare

Linia mijlocie este segmentul determinat de mijloacele a două laturi dintr-un triunghi, trapez sau paralelogram.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Linia mijlocie se poate nota cu l.m. Câteva proprietăți ale sale:

  • Linia mijlocie este paralelă în triunghi cu a treia latură (mijloacele primelor două formează linia mijlocie), într-un trapez este paralelă cu laturile paralele ale trapezului, iar într-un paralelogram este paralelă cu cele două laturi opuse;
  • Folosind teorema fundamentală a asemănării sau teorema lui Thales, se poate determina lungimea liniei mijlocii:
    • în triunghi: l.m. = latura cu care este paralelă / 2
    • în trapez: l.m. = (b + B) / 2, unde b = baza mică și B = baza mare
    • în paralelogram: l.m. = a, unde a este latura cu care este paralelă linia mijlocie.
  • Dacă prin mijlocul uneia dintre laturile unui triunghi se construiește paralela uneia dintre celelalte două, atunci aceasta trece prin mijlocul celei de-a treia laturi (Teorema reciprocă 1).
  • Dacă un segment are capetele pe două dintre laturile unui triunghi astfel încât unul să fie mijlocul laturii și are măsura jumătate din măsura celei de-a treia laturi, atunci segmentul este linie mijlocie (Teorema reciprocă 2).