Mediatoare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Construction of the circumcircle (red) and the circumcenter (red dot)

În geometria plană, mediatoarea este perpendiculara dusă prin mijlocul unui segment , laturile sunt concurente in O, centrul cercului circumscris.

Mediatoarea este locul geometric al punctelor (dintr-un plan ce conține segmentul) egal depărtate de extremitățile segmentului.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

1.Cele trei mediatoare ale laturilor unui triunghi sunt concurente într-un punct care este centrul cercului circumscris triunghiului.

Demonstrație. Fie O – punctul de intersecție al mediatoarelor segmentelor AB și BC. Din definiția mediatoarei, rezultă că |OA|=|OB|=|OC| ceea ce înseamnă că O aparține mediatoarei segmentului AC. [1]

2.Diametrul cercului circumscris este dat de formula: 
\begin{align}
\text{diametru} & {} = \frac{2abc}{\sqrt{(a+b+c)(a-b+c)(b-c+a)(c-a+b)}} \\
& {} = \frac{abc}{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}
\end{align}

Vezi și:[modificare | modificare sursă]

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ Augustin Coța, Mariana Răduțiu, Marta Rado, Florica Vornicescu, Geometrie și trigonometrie, 1992, Ministerul Învățământului și Științei, Editura Didactică și Pedagogică, R.A., București, ISBN 973-30-1859-7