Mediatoare

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

Construction of the circumcircle (red) and the circumcenter (red dot)

În geometria plană, mediatoarea este perpendiculara dusă în mijlocul unui segment. Astfel, orice punct de pe mediatoare este egal depărtat de capetele segmentului.

[modifică] Proprietăţi

Cele trei mediatoare se întâlnesc în acelaşi punct. Acest punct este centrul cercului circumscris triunghiului.

Centrul cercului circumscris al unui triunghi ascuţitunghic se află în interiorul triunghiului.

Centrul cercului circumscris al unui triunghi dreptunghic coincide cu mijlocul ipotenuzei.

Centrul cercului circumscris al unui triunghi obtuzunghic se află în exteriorul triunghiului.

Diametrul cercului circumscris este dat de formula: $\begin{align} \text{diametru} & {} = \frac{2abc}{\sqrt{(a+b+c)(a-b+c)(b-c+a)(c-a+b)}} \\ & {} = \frac{abc}{2\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}} \end{align}$