Suprafață desfășurabilă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Cilindrul este un exemplu de suprafață desfășurabilă

În matematică o suprafață desfășurabilă este o suprafață netedă cu curbura gaussiană⁠(d) zero. Adică este o suprafață care poate fi aplatizată pe un plan fără a fi distorsionată⁠(d) (pentru asta poate fi îndoită fără întindere sau comprimare). Invers, este o suprafață care poate fi realizată prin transformarea unui plan (adică prin „pliere”, „îndoire”, „rulare”, „tăiere” și/sau „lipire”). în spațiul tridimensional toate suprafețele desfășurabile sunt suprafețe riglate⁠(d), dar nu și invers. În spațiul cvadridimensional există suprafețe desfășurabile care nu sunt riglate.[1]

Anvelopa⁠(d) unei familii de plane care depinde de un singur parametru este o suprafață desfășurabilă.

Descriere și exemple[modificare | modificare sursă]

Formal, în matematică, o suprafață desfășurabilă este o suprafață cu curbură gaussiană zero. O consecință a acestui fapt este că toate suprafețele „desfășurabile” din spațiul tridimensional sunt suprafețe riglate (deși hiperboloidele sunt exemple de suprafețe riglate care nu sunt desfășurabile). Din această cauză, multe suprafețe desfășurabile pot fi vizualizate ca suprafața formată prin deplasarea unei linii drepte în spațiu. De exemplu, un con este format prin menținerea fixă a unui punct al unei drepte în timp ce deplasarea unui alt punct se face pe un cerc.

Exemple de suprafețe desfășurabile în spațiul tridimensional:

Aplicații[modificare | modificare sursă]

Comparația proiecțiilor la hărțile tangente și secante cilindrice, conice și azimutale cu paralela standard afișată cu roșu. Zonele portocalii indică deformări în plus (întinderi), iar cele albastre deschis deformări în minus (comprimări).

Suprafețele desfășurabile au câteva aplicații practice.

Mecanismele desfășurabile sunt mecanisme a căror componente sunt situate spațial pe o suprafață desfășurabilă, ca urmare pot fi desfășurate.[3][4]

Multe proiecții cartografice proiectează Pământul pe o suprafață desfășurabilă, care apoi este desfășurată, devenind o hartă.

Deoarece suprafețele desfășurabile pot fi construite prin îndoirea unei foi plate, acestea sunt importante în producerea obiectelor din tablă, carton (ondulat) și placaj. O industrie care utilizează extensiv suprafețe dsfășurabile sunt construcțiile navale⁠(d).[5]

Suprafețe nedesfășurabile[modificare | modificare sursă]

Majoritatea suprafețelor netede (și majoritatea suprafețelor în general) nu sunt suprafețe desfășurabile. Suprafețele nedesfășurabile sunt descrise ca având „dublă curbură”, „curbură gaussiană diferită de zero” etc.

Exemple de suprafețe nedesfășurabile:

Aplicații ale suprafețelor nedesfășurabile[modificare | modificare sursă]

Multe suprafețe folosite în construcții devin mai rezistente dacă au dublă curbură (prin urmare nu sunt desfășurabile).

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^ en Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (), Geometry and the Imagination (ed. 2nd), New York: Chelsea, pp. 341–342, ISBN 978-0-8284-1087-8 
  2. ^ en Borrelli, V.; Jabrane, S.; Lazarus, F.; Thibert, B. (aprilie 2012), „Flat tori in three-dimensional space and convex integration”, Proceedings of the National Academy of Sciences, 109 (19): 7218–7223, doi:10.1073/pnas.1118478109Accesibil gratuit, PMC 3358891Accesibil gratuit, PMID 22523238 .
  3. ^ en „Developable Mechanisms | About Developable Mechanisms”. compliantmechanisms (în engleză). Accesat în . 
  4. ^ Howell, Larry L.; Lang, Robert J.; Magleby, Spencer P.; Zimmerman, Trent K.; Nelson, Todd G. (). „Developable mechanisms on developable surfaces”. Science Robotics (în engleză). 4 (27): eaau5171. doi:10.1126/scirobotics.aau5171Accesibil gratuit. ISSN 2470-9476. PMID 33137737. 
  5. ^ en Nolan, T. J. (), Computer-Aided Design of Developable Hull Surfaces, Ann Arbor: University Microfilms International 

Legături externe[modificare | modificare sursă]