Mulțimea lui Cantor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare
Ilustrarea primilor şase paşi ai operaţiei de construire a mulţimii Cantor

Mulțimea lui Cantor (sau discontinuul lui Cantor sau praful lui Cantor) este un concept în cadrul topologiei atribuit matematicianului Georg Cantor.

Construire[modificare | modificare sursă]

Mulţimea lui Cantor în spațiul bidimensional 2D.

Considerăm, pe mulțimea numerelor reale , intervalul închis . Din acest interval excludem treimea din mijloc, adică . Rămân intervalele:

și .

Și din acestea excludem "treimea centrală", ș.a.m.d.

Astfel definim șirul de mulțimi:

Atunci mulțimea lui Cantor este:

.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Mulţimea lui Cantor în spațiul tridimensional 3D.

Să calculăm suma lungimilor intervalelor înlăturate din intervalul unitar:

.

Așadar, mulțimea lui Cantor are următoarele proprietăți:

  • Este echipotentă cu mulțimea numerelor reale .

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]