Mulțimea lui Cantor

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Ilustrarea primilor şase paşi ai operaţiei de construire a mulţimii Cantor

Mulțimea lui Cantor (sau discontinuul lui Cantor sau praful lui Cantor) este un concept în cadrul topologiei atribuit matematicianului Georg Cantor.

Construire[modificare | modificare sursă]

Mulţimea lui Cantor în spațiul bidimensional 2D.

Fie, pe mulțimea numerelor reale , intervalul închis . Din acest interval se exclude treimea din mijloc, adică . Rămân intervalele:

și .

Și din acestea se exclude "treimea centrală", ș.a.m.d.

Astfel e definit șirul de mulțimi:

Nu s-a putut interpreta (MathML cu fallback pe SVG sau PNG (recomandat pentru browserele moderne și uneltele de accesibilitate): Răspuns incorect („Math extension cannot connect to Restbase.”) de la serverul „http://localhost:6011/ro.wikipedia.org/v1/”:): {\displaystyle A_1 = [ 0 , \frac{1}{3}] \cup [ \frac{2}{3} , 1 ] }

Atunci mulțimea lui Cantor este:

.

Proprietăți[modificare | modificare sursă]

Mulţimea lui Cantor în spațiul tridimensional 3D.

Suma lungimilor intervalelor înlăturate din intervalul unitate este:

.

Așadar, mulțimea lui Cantor are următoarele proprietăți:

  • Este echipotentă cu mulțimea numerelor reale .

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]