Mulțime densă

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

In matematică, în special în topologie, o submulțime A a unui spațiu topologic X se numește densă (în X) dacă pentru orice punct x din X orice vecinătate a lui x conține cel puțin un punct din A.

Altfel spus, A este densă în X dacă unica mulțime închisă din X care conține pe A este însăși X. Echivalent, închiderea lui A coincide cu X sau că interiorul complementarei lui A este mulțimea vidă.

Densitatea în spațiile metrice[modificare | modificare sursă]

În cadrul spațiilor metrice definiția densității poate fi formulată astfel: mulțimea A din spațiul metric X este densă dacă orice punct x din X este limita unui șir de puncte din A. Adică, A este densă în X atunci când

\bar{A} = X,

unde \bar{A} înseamnă închiderea lui A. Dacă \{U_n\} este un șir de mulțimi deschise într-un spațiu metric complet X, atunci la fel și \cap^{\infty}_{n=1} U_n este densă în X.

Exemple[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]

Legături externe[modificare | modificare sursă]