Măsura Lebesgue
 | Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
Măsura Lebesgue este o modalitate generală de a defini, în spațiul euclidian, "conținutul" unei figuri geometrice, în caz particular, lungime, arie, volum. Numele i se datorează matematicianului francez Henri Lebesgue.
Definiție
[modificare | modificare sursă]Fie spațiul măsurabil înzestrat cu algebra boreliană. Există o unică măsură peste acest spațiu, numită măsură Lebesgue și notată care posedă proprietățile:
- (invarianță la translație)
![{\displaystyle \lambda ([0,1])=1\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/661b8cf73933592c6c266c5a26af28589af6c163)
Exemple
[modificare | modificare sursă]- Intervalele și au măsura Lebesgue de valoare .
![{\displaystyle [a,b]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23cb97ebba2cd3175f9a77446963c1849fc353ee)
- Produsul cartezian al intervalelor și are ca măsură Lebesgue aria .
![{\displaystyle [c,d]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9875586974012c440e029771bfce90e538092cf1)
- Mulțimea lui Cantor este nenumărabilă și are măsură Lebesgue nulă.
