Șir (matematică)

În matematică, un șir, numit și șir infinit, este o mulțime infinită ale cărei elemente pot fi puse în corespondență biunivocă cu mulțimea numerelor naturale^[1] ^[2].

Definiție. Se numește șir de numere reale orice funcție $f:\mathbb {N} \to \mathbb {R$ pentru orice $n\in \mathbb {N}$ este definit un număr real $x_{n}=f(n)$ numit termenul de rang n sau termenul general al șirului; șirul însuși se notează $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} },$ iar mulțimea

\{x\in \mathbb {R} \;:\;\exists \;n\in \mathbb {N} ,\;x=x_{n}\}

se numește mulțimea termenilor șirului.

De obicei, pentru șiruri, argumentul funcției se notează ca indice inferior în dreapta numelui șirului. Astfel, dacă x este un șir, se scrie $x_{n}$ în loc de notația normală de funcție $x(n)$ .

Uneori, denumirea de șir este extinsă și la alte funcții, definite de obicei pe mulțimi numărabile.

Șirurile sunt utilizate intens în analiza matematică.

Note

↑ Mic dicționar enciclopedic, Editura enciclopedică română, București, 1972, articolul Șir
↑ Academia Română, Dicționarul explicativ al limbii române, Editura Univers Enciclopedic Gold, București, 2016, articolul Șir

Vezi și

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.

[1] Mic dicționar enciclopedic, Editura enciclopedică română, București, 1972, articolul Șir

[2] Academia Română, Dicționarul explicativ al limbii române, Editura Univers Enciclopedic Gold, București, 2016, articolul Șir

[1]

[2]