Fagure dodecaedric rombic

Fagure dodecaedric rombic

Tip	dual al unui fagure uniform, convex
Diagramă Coxeter	=
Celule	V3.4.3.4
Fețe	romburi
Grup Coxeter	½ ${\tilde {C}}_{3}$ , [1⁺,4,3,4] ${\tilde {B}}_{3}$ , [4,3^1,1] ${\tilde {A}}_{3}$ ×2, <[3^[4]]>
Grup de simetrie	Fm3m (225)
Dual	Fagure tetraedric-octaedric
Proprietăți	Fagure convex, tranzitiv pe celule, fețe și laturi

Un fagure dodecaedric rombic este o teselare (sau fagure) a spațiului euclidian tridimensional. Este diagrama Voronoi^⁠(d) a împachetării sferelor^⁠(d) într-o rețea cubică cu fețe centrate, care are cea mai densă împachetare posibilă de sfere egale în spațiul obișnuit (v. Conjectura Kepler^⁠(d)).^[1]

Geometrie[modificare | modificare sursă]

Este format din copii ale unui singur tip de celule, dodecaedrul rombic. Toate fețele sunt romburi cu diagonalele în raportul 1:√2. Pe fiecare latură se întâlnesc câte trei celule. Prin urmare este tranzitiv pe celule, fețe și laturi, dar nu și pe vârfuri, având două tipuri de vârfuri. În vârfurile unde se întâlnesc unghiurile obtuze ale fețelor rombice se întâlnesc câte 4 celule, iar în vârfurile unde se întâlnesc unghiurile ascuțite ale fețelor rombice se întâlnesc câte 6 celule.

Dodecaedrul rombic poate fi răsucit pe una dintre secțiunile sale transversale hexagonale pentru a forma un dodecaedru trapezo-rombic, care este celula unei teselări oarecum asemănătoare, diagrama Voronoi a împachetării compacte a sferelor^⁠(d).

	Fagurele poate fi derivat dintr-o teselare cubică alternată prin augmentarea fiecărei fețe a fiecărui cub cu o piramidă	Vedere din interiorul fagurelui dodecaedric rombic

Colorări[modificare | modificare sursă]

Celule pot fi colorate cu 4 culori în straturi pătrate de câte 2 culori, unde celulele învecinate au culori diferite, sau cu 6 culori în straturi hexagonale de câte 3 culori, unde celulele de aceeași culoare nu au niciun contact.

4 culori	6 culori

Alternează straturile pătrate de celule galbene și albastre, cu cele de celule roșii și verzi	Alternează straturile hexagonale de celule roșii, verzi și albastre, cu cele de celule violete, azurii și galbene

Faguri înrudiți[modificare | modificare sursă]

Fagurele dodecaedric rombic poate fi divizat într-un fagure trapezoedric trigonal cu fiecare dodecaedru rombic divizat în 4 trapezoedre trigonale. Fiecare dodecaedru rombic poate fi de asemenea divizat față de punctul central în 12 piramide rombice ale fagurelui piramidal rombic.

Note[modificare | modificare sursă]

^ en Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. p. 168. ISBN 0-486-23729-X.

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Materiale media legate de fagure dodecaedric rombic la Wikimedia Commons
en Eric W. Weisstein, Space-filling polyhedron la MathWorld.
en Examples of Housing Construction using this geometry

Portal Matematică

v • d • m Faguri convecși regulați și uniformi în dimensiunile 2–8
Spațiu	Familia	${\tilde {A}}_{n-1}$	${\tilde {C}}_{n-1}$	${\tilde {B}}_{n-1}$	${\tilde {D}}_{n-1}$	${\tilde {G}}_{2}$ / ${\tilde {F}}_{4}$ / ${\tilde {E}}_{n-1}$
E²	Pavare uniformă	{3^[3]}	δ₃	hδ₃	qδ₃	Hexagonală
E³	Fagure convex uniform	{3^[4]}	δ₄	hδ₄	qδ₄
E⁴	4-fagure uniform	{3^[5]}	δ₅	hδ₅	qδ₅	Fagure 24-celule
E⁵	5-fagure uniform	{3^[6]}	δ₆	hδ₆	qδ₆
E⁶	6-fagure uniform	{3^[7]}	δ₇	hδ₇	qδ₇	2₂₂
E⁷	7-fagure uniform	{3^[8]}	δ₈	hδ₈	qδ₈	1₃₃ • 3₃₁
E⁸	8-fagure uniform	{3^[9]}	δ₉	hδ₉	qδ₉	1₅₂ • 2₅₁ • 5₂₁
E^n-1	(n−1)-fagure uniform	{3^[n]}	δ_n	hδ_n	qδ_n	1_k2 • 2_k1 • k₂₁

[RW-1] Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc. p. 168. ISBN 0-486-23729-X.

[1]