Ecuație de gradul al doilea

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Salt la: Navigare, căutare

În matematică, ecuația algebrică de gradul al doilea este o ecuație polinomială de gradul doi.

Gradul ecuației este dat de gradul polinomului, iar soluțiile ecuației algebrice sunt numite rădăcini. Ecuația de gradul doi se numește și ecuație pătratică. [1] [2] [3] Un tip de ecuație asemănător celei de gradul doi este cea de gradul patru cu termenii de grad impar lipsă, denumită ecuație bipătratică.

Forma generală[modificare | modificare sursă]

Forma generală a ecuației de gradul doi este:

unde: x este variabila, iar a, b, și c constantele (a ≠ 0). Dacă constanta a = 0, atunci ecuația devine o ecuație liniară. Constantele a, b, și c sunt denumite astfel:

  • a, coeficientul termenului pătratic
  • b, coeficient termenului liniar
  • c, termen constant sau termen liber

Forma canonică[modificare | modificare sursă]

Împărțind ecuația inițială prin a, rezultă:

În această ecuație echivalentă, dacă se notează: și se obține forma canonică sau forma normală a ecuației de gradul doi:

(ecuația este completă sub forma canonică)

Cazuri particulare[modificare | modificare sursă]

  • ecuație incompletă pur pătratică :
  • ecuație incompletă fără termen liber :
  • ecuație incompletă pur pătratică fără termen liber :[4]

Rezolvarea ecuației de gradul doi[modificare | modificare sursă]

Rădăcinile ecuației algebrice de gradul doi se obțin cu ajutorul formulei:

Formula rezolvării ecuației de gradul doi a fost dată, în forma actuală, de Michael Stifel în 1544 și își are originea în lucrările lui Brahmagupta și Sridhara. [5]

Relațiile lui Viète[modificare | modificare sursă]

Ecuația de gradul al doilea se poate rescrie ca "x²-Sx+P=0". Acest fapt provine din împărțirea relației inițiale (ax²+bx+c) cu "a".

Alte relații între rădăcini[modificare | modificare sursă]

unde iar

Note[modificare | modificare sursă]

  1. ^Mică enciclopedie matematică, Editura Tehnică, București, 1980, pag. 102. (traducere după lucrarea în limba germană Kleine Enzyklopädie der Mathematik)
  2. ^Vasile Bobancu, Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974, pag. 92.
  1. ^ [1]
  2. ^ [2]
  3. ^ [3]

Legături externe[modificare | modificare sursă]

Vezi și[modificare | modificare sursă]