Funcție algebrică de gradul întâi

De la Wikipedia, enciclopedia liberă
Jump to navigation Jump to search

Acest articol își propune trecerea în revistă a cunoștințelor despre funcția de gradul întâi tratată la nivel elementar.

Noțiuni introductive[modificare | modificare sursă]

Definiție[modificare | modificare sursă]

Fie o funcție , aceasta se numește funcție afină. Dacă atunci se numește funcție de gradul întâi de coeficienți . Dacă atunci se numește funcție liniară . Dacă atunci se numește funcție constantă

Pentru funcția de gradul întâi, se numește termenul de gradul întâi , iar , termenul liber al funcției. O ecuație de forma se numește ecuația atașată funcției .

Observații[modificare | modificare sursă]

  1. Funcția se numește funcția de gradul întâi deoarece este funcția asociată polinomului de gradul întâi cu coeficienți reali .
  2. Funcția de gradul întâi este bine determinată dacă se cunosc coeficienții .

Exemple[modificare | modificare sursă]

  1. Funcția este funcție de gradul întâi cu coeficienții .
  2. Funcția este funcție liniară cu .
  3. Funcția este funcție constantă când .

Monotonia funcției de gradul întâi[modificare | modificare sursă]

Relativ la monotonia acestei funcții are loc următoarea teoremă:

Teoremă[modificare | modificare sursă]

Funcția de gradul întâi este:

1. strict crescătoare dacă iar tabelul de variație a funcției este:
2. strict descrescătoare dacă iar tabelul de variație a funcției este:

Demonstrație[modificare | modificare sursă]

Pentru a proba monotonia funcției se va utiliza rata creșterii (descreșterii) lui , pentru . Dacă atunci este strict crescătoare, iar dacă , atunci este strict descrescătoare.

Observații[modificare | modificare sursă]

  1. Semnul lui precizează monotonia funcției de gradul întâi.
  2. Ecuația reprezintă o dreaptă de pantă (o dreaptă oblică neparalelă cu axa sau cu axa ).

Bibliografie[modificare | modificare sursă]

  1. "Matematica TC+CD" - manual de clasa a IX-a, I.V.Maftei, A.V.Mihai, M.A. Nicolescu, C.P. Nicolescu - Ed. UNIVERSAL PAN, Ed. NEDION, Bucuresti, 2004
  2. "Matematica TC+CD" - manual de clasa a IX-a, M. Ganga, Ed. MATHPRESS, Ploiești, 2008